Dãy (toán học)
loạt phần tử được sắp xếp trong toán học / From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong toán học, dãy là một họ có thứ tự các đối tượng toán học và cho phép lặp lại các phần tử trong đó. Giống như tập hợp, nó chứa các phần tử (hay còn gọi là số hạng). Số các phần tử (có thể vô hạn) được gọi là độ dài của dãy số. Trái với tập hợp, một phần tử có thể xuất hiện nhiều lần trong dãy và cũng trái với tập hợp, thứ tự trong dãy cũng quan trọng. Trong định nghĩa chính thức, dãy được định nghĩa là hàm số từ tập các số tự nhiên (số vị trí các phần tử trong dãy) sang các phần tử tại vị trí đó. Thuật ngữ dãy được tổng quát hoá thành họ sắp chỉ số (họ sắp chỉ số được định nghĩa là hàm số từ một tập chỉ số tuỳ ý).
Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. |
Thứ tự của phần tử trong dãy rất quan trọng. Trong dãy, có thể có một hoặc không phần tử đứng trước (hoặc sau) các phần tử còn lại, trong khi đó các phần tử còn lại sẽ luôn có ít nhất một phần tử đứng trước và ít nhất một phần tử đứng sau. Lấy ví dụ, (M, A, R, Y) là dãy các chữ cái với chữ 'M' đứng trước và chữ 'Y' đứng cuối, do đó chữ 'M' có ba phần tử đứng sau nhưng không có phần tử đứng trước. Dãy này khác với (A, R, M, Y).
Dãy (1, 1, 2, 3, 5, 8), mặc dù chứa số 1 ở hai vị trí khác nhau, vẫn được coi là một dãy hợp lệ. Một dãy có thể hữu hạn, như những ví dụ trên, hoặc vô hạn, như dãy các số nguyên dương chẵn (2, 4, 6, ...).
Vị trí của một phần tử trong dãy được gọi là số vị trí, hạng hay chỉ số. Phần tử đầu tiên có chỉ số 0 hoặc 1, dựa trên nội dung đang thảo luận. Trong giải tích,dãy số thường được đánh ký hiệu bằng các chữ cái viết thường dưới dạng , và , trong đó chữ n viết dưới chỉ phần tử thứ n trong dãy; ví dụ chẳng hạn, phần tử thứ n trong dãy Fibonacci thường được ký hiệu là .
Trong điện toán và khoa học máy tính, dãy hữu hạn đôi khi được gọi là xâu, từ hay danh sách, các tên khác biệt với nhau thường là vì chúng tương ứng với các cách khác nhau trong biểu diễn dãy hữu hạn trong bộ nhớ máy tính; dãy vô hạn thì hay được gọi là dòng hay stream.Dãy rỗng ( ) được bao gồm trong hầu như mọi khái niệm của dãy, song có thể bỏ dựa theo bối cảnh.