![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Sintay.png/640px-Sintay.png&w=640&q=50)
Chuỗi Taylor
chuỗi toán học / From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong toán học, chuỗi Taylor của một hàm số là tổng vô hạn của các phần tử biểu diễn bằng các đạo hàm của hàm đó tại một điểm. Với mọi hàm thường gặp, giá trị hàm và tổng chuỗi Taylor bằng nhau khi gần điểm này. Chuỗi Taylor được đặt theo tên nhà toán học Brook Taylor, người giới thiệu chúng trong 1715. Nếu 0 là điểm để tính đạo hàm, thì chuỗi Taylor cũng được gọi là chuỗi Maclaurin, theo Colin Maclaurin, người nghiên cứu trường hợp đặc biệt này của Taylor vào giữa thập niên 1700.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Sintay.png/640px-Sintay.png)
Tổng từng phần của n + 1 phần tử đầu tiên của chuỗi Taylor là đa thức bậc n được gọi là đa thức Taylor bậc n của hàm số. Các đa thức Taylor là các xấp xỉ của hàm số, và thường xấp xỉ tốt hơn khi n tăng. Định lý Taylor tính xấp xỉ sai số của các đa thức đó. Nếu chuỗi Taylor của hàm đó hội tụ, tổng của nó là giới hạn của dãy các đa thức Taylor. Giá trị hàm số có thể khác với tổng của chuỗi Taylor, kể cả khi chuỗi Taylor của nó hội tụ. Một hàm số là hàm giải tích tại điểm x khi nó bằng tổng chuỗi Taylor của nó trên một khoảng mở (hay hình tròn mở trong mặt phẳng phức) nào đó chứa x. Điều này cho thấy hàm số giải tích tại mọi điểm trên khoảng (hay trên hình tròn).