From Wikipedia, the free encyclopedia
Cơ sở của không gian vectơ là một hệ vectơ độc lập tuyến tính và sinh ra không gian vectơ đó.[1] Đây là một khái niệm quan trọng trong đại số tuyến tính. Ta có thể nhận ra ý nghĩa của cơ sở trong không gian vectơ . Không gian này thường được biểu diễn bằng các vectơ hình học trên mặt phẳng. Một cơ sở của nó là hệ gồm hai vectơ đơn vị của hai trục toạ độ: i=(1,0) và j=(0,1). Mọi vectơ của đều có thể phân tích một cách duy nhất thành tổ hợp tuyến tính của hai vectơ này. Trong không chỉ có một cơ sở, có rất nhiều hệ hai vectơ như thế. Tổng quát cho một không gian vectơ bất kỳ ta có:
Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. |
Một tập hợp B của các vectơ b1,...,bn trong không gian vectơ V được gọi là cơ sở nếu như
Khi đó (với n hữu hạn) số n được gọi là số chiều của không gian vectơ V.
Khái niệm cơ sở có thể mở rộng cho một tập vô hạn các vectơ , với tập chỉ số I là tập vô hạn. Khi đó V được gọi là không gian vô hạn chiều.
Trong không gian , số vectơ trong cơ sở bằng số chiều của không gian bằng n.
Các hệ số trong biểu diễn này được gọi là toạ độ của vectơ v trong cơ sở B. Chẳng hạn
Cho hai cơ sở B={b1,b2,...,bn} và B' ={b' 1,b' 2,...,b' n}. Giả sử vectơ v có toạ độ trong cơ sở B và B' tương ứng là và . Ngoài ra các vectơ của B biểu diễn qua các vectơ của B' như sau
Khi đó v= = = .
Như vậy
được gọi là công thức đổi cơ sở.
Trong không gian , hệ gồm n vectơ đơn vị:
lập thành một cơ sở gọi là cơ sở chính tắc của .
Ví dụ:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.