Cho là một đường tròn có bán kính . Cho là bốn đường tròn theo thứ tự không cắt nhau cùng ở trong (hoặc cùng ở ngoài) và tiếp xúc với đường tròn . Định nghĩa là độ dài tiếp tuyến ngoài của các đường tròn . Khi đó:[1]
Trong trường hợp các đường tròn suy biến thành một điểm định lý Casey suy biến thành định lý Ptoleme.
Chứng minh sau đưa ra bởi Zacharias [2]. Gọi bán kính của đường tròn là và các đường tròn này tiếp xúc với tại . Gọi là tâm của các đường tròn này.
Casey, J. (1866). "On the Equations and Properties: (1) of the System of Circles Touching Three Circles in a Plane; (2) of the System of Spheres Touching Four Spheres in Space; (3) of the System of Circles Touching Three Circles on a Sphere; (4) of the System of Conics Inscribed to a Conic, and Touching Three Inscribed Conics in a Plane". Proceedings of the Royal Irish Academy 9: 396–423
Bottema, O. (1944). Hoofdstukken uit de Elementaire Meetkunde. (translation by Reinie Erné as Topics in Elementary Geometry, Springer 2008, of the second extended edition published by Epsilon-Uitgaven 1987).
Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., p.103, 1888.
Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea, p.37, 1971.
Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, p.117, 1928.