![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Tschirnhausen_cubic.svg/langvi-640px-Tschirnhausen_cubic.svg.png&w=640&q=50)
Đường cong đại số
From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong toán học, đường cong phẳng đại số affin là tập nghiệm của đa thức hai biến. đường cong phẳng đại số xạ ảnh là tập nghiệm trong mặt phẳng xạ ảnh của đa thức thuần nhất trong ba biến. đường cong phẳng đại số affin có thể chuyển thành đường cong phẳng đại số xạ ảnh bằng cách thuần nhất hoá đa thức của nó. Ngược lại, đường cong phẳng đại số xạ ảnh của phương trình thuần nhất h(x, y, t) = 0 có thể giới hạn về đường cong phẳng đại số affin dưới phương trình h(x, y, 1) = 0. Hai phép biến đổi này là nghịch đảo của nhau; do đó, ta có thể dùng chung thuật ngữ đường cong phẳng đại số mà không cần phải quan tâm tới nó là xạ ảnh hay affin.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Tschirnhausen_cubic.svg/320px-Tschirnhausen_cubic.svg.png)
Tổng quát hơn, đường cong đại số là đa tạp đại số có chiều bằng một. Hoặc nói một cách tương đương, đường cong đại số là đa tạp đại số tương đương song hữu tỉ với một đường cong phẳng đại số nào đó. Nếu đường cong đó nằm trong không gian affin hoặc không gian xạ ảnh, ta có thể dùng phép chiếu để tìm ra tương đương song hữu tỷ đó.
Các tương đương song hữu tỉ giúp rút gọn nghiên cứu các đường cong đại số về các đường cong phẳng đại số. Tuy nhiên, vẫn có một số tính chất không được giữ trong tương đương song hữu tỉ và do đó phải được nghiên cứu trên đường không phẳng. Một trong số các tính chất đó là bậc và độ trơn. Ví dụ như, tồn tại các đường con trơn có giống bằng 0 và bậc lớn hơn hai nhưng phép chiếu trên mặt phẳng của các đường cong đó có các điểm kỳ dị (xem công thức giống-bậc).
Đường không phẳng còn được gọi là đường không gian hay đường xiên.