کسی عدد کو اپنے آپ سے ضرب دے کر اس کا مربع نکالا جا سکتا ہے۔ مثلاً
۔ اسی طرح کسی عدد کا جزر المربع بھی نکالا جا سکتا ہے، مثلاً
۔ اسی طرح
، چونکہ
، مگر
۔ یعنی ایک منفی عدد کا جزر المربع کیا ہو؟ اس کا حل نکالنے کے لیے ریاضی دانوں نے "تخیلی عدد" بتائے ہیں۔ اس کے لیے
کے جزر المربع کو ایک خاص علامت
دی گئی ہے، یعنی
۔ اسی طرح
۔ ایسے عدد جن کے ساتھ
لکھا جاتا ہے، "تخیلی عدد" کہلاتے ہیں، مثلاً
۔ اسی طرح عام اعداد کو "حقیقی عدد" کہا جاتا ہے، مثلاً 7۔ ایسا عدد جو "حقیقی عدد" اور "تخیلی عدد" کے مجموعہ سے بنے، کو "مخلوط عدد" کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر
اور
مخلوط عدد ہیں۔ مخلوط اعداد پر جمع، تفریق، ضرب اور تقسیم کے حسابی عمل کیے جا سکتے ہیں۔ دو مخلوط اعداد
اور
کی جمع اور تفریق:
دیگر معلومات اصطلاح, term ...
اصطلاح |
term |
مخلوط عدد حقیقی عدد |
complex number real number |
بند کریں
![{\displaystyle \ (a+b\iota )+(c+d\iota )=(a+c)+(b+d)\iota \,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f470b51adfd9b6a40219e25cb48bfd2338eb93e0)
![{\displaystyle \ (a+b\iota )-(c+d\iota )=(a-c)+(b-d)\iota \,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25631bba1c5f9f7881858724970a20fba1ea770c)
اسی طرح ضرب اور تقسیم، الجبرا کے عام اصولوں کے مطابق (یاد رہے کہ،
)
![{\displaystyle \ (a+b\iota )(c+d\iota )=(ac-bd)+(ad+bc)\iota \,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7165762d7430015a97afbd9a3ff5b35b85be9c04)
چونکہ مخلوط اعداد پر جمع، تفریق، ضرب اور تقسیم کے عمل کیے جا سکتے ہیں، اس لیے مخلوط اعداد ایک مخلوط میدان بناتے ہیں، جسے
کی علامت سے ظاہر کیا جاتا ہے۔