متغیر کی ایسی قدر کو p% صدک کہیں گے جس سے مشاہد کی p% فیصد تعداد کی قدر کم واقع ہو۔ ِ
اصطلاح | term |
---|---|
صَدک |
percentile, centile |
فرض کرو کہ امتحان میں دس طالب علموں کے 50 میں سے بالترتیب
طالب علم # | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
درست جواب | 3 | 4 | 21 | 16 | 18 | 8 | 32 | 31 | 28 | 12 |
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ur/thumb/5/55/Sample_histogram.png/220px-Sample_histogram.png)
سوال صیح ہوتے ہیں۔ اب طالب علم #3 کے 50 میں سے 21 جواب درست ہیں، یعنی 42 فیصد۔ مگر 10 میں سے 4 طالب علم ایسے ہیں جن کے 21 یا زیادہ جواب درست ہیں۔ اس لیے اس طالب علم کا صَدک 60% ہو گا، کیونکہ
تعلیمی نظام میں صدک کے استعمال کا فائدہ یہ ہوتا ہے کہ استاد مشکل پرچہ بنانے میں آزاد ہوتا ہے، کیونکہ تمام طالب علموں کی مجموعی کارکردگی کو پیش نظر رکھ کر درجہ تفویض کیا جاتا ہے۔
طالب علموں کی زیادہ تعداد ہو تو histogram بنایا جا سکتا ہے، جو عموماً معمول توزیع کی صورت اختیار کرتا ہے۔ اس کے بعد قاعدہ بنایا جا سکتا ہے کہ 80% صدک کو "درجہ الف" دیا جائے، 60% صَدک کو "درجہ ب"، وغیرہ۔
احتمال نظریہ میں صدک کا استعمال عموماً کیا جاتا ہے، خصوصاً معمول توزیع کے ضمن میں۔ کسی عدد p، جہاں اور کسی تصادفی متغیر X کے لیے صدک عدد ہو گا، جو درجہ ذیل مساوات سے تعریف ہوتا ہے
یعنی تصادفی متغیر کی "احتمال کثافت تفاعل" کے نیچے سے بائیں طرف کا رقبہ p ہو گا۔
معیاری معمول توزیع شدہ تصادفی متغیر W کے صدک عدد درج ذیل مساوات سے تعریف ہو گا
معیاری معمول توزیع کے صدک کو جانتے ہوئے کسی بھی معمول توزیع شدہ تصادفی متغیر X جس کی اوسط ہو اور معیاری انحراف ، کا صدک یوں ہو گا
کیونکہ
مثال 1
ایک کام دکان (workshop) میں گاڑی کی مرمت میں اوسطاً 70منٹ لگتے ہیں، جبکہ مرمت کے وقت کا معیاری انحراف 40 منٹ ہے۔ اس وقت کو معمول توزیع شدہ سمجھتے ہوئے، ہم جاننا چاہتے ہیں کہ 95% cases میں مرمت کا دورانیہ کتنا زیادہ ہو گا؟ معیاری معمول توزیع کا 95% صدک ہے، اس لیے 95 فیصدی گاڑیوں کے لیے مرمت کا دورانیہ
منٹ (سوا دو گھنٹے) سے کم ہو گا۔
مثال 2
ایک دکان دار کی روزانہ اوسطاً دس ہزار کی بِکری (sale) ہوتی ہے۔ دکان دار کے لیے بِکری کا معیاری انحراف بتانا مشکل ہے، مگر وہ قدرے آسانی سے بتا سکتا ہے کہ پانچ فیصد دِن بکری اٹھارہ ہزار سے زیادہ ہوتی ہے۔ یہ سمجھتے ہوئے کہ بکری کی توزیع معمول ہے، ہم معیاری انحراف معلوم کر سکتے ہیں:
- سائیلیب help histplot
E=mc2
اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.