متفرد ریاضی

متفرد ریاضی مطالعہ ہے ریاضیاتی ساختوں کا جو بنیادی طور پر متفرد ہوں بجائے کہ استمری۔ حقیقی اعداد اور ناطق اعداد کا خاصہ ہے کہ کسی بھی دو اعداد کے درمیان تیسرا ڈھونڈا جا سکتا ہے اور نتیجۃً یہ اعداد "ہمواری" تبدیل ہوتے ہیں۔ متفرد ریاضی میں جامع طور پر ان اشیاء کا مطالعہ ہوتا ہے—جیسا کہ صحیح اعداد، گراف اور منطق کے بیان^[1]—اس طرح ہمواری تبدیل نہیں ہوتے، بلکہ ان کی ممیز، علاحدہ اقدار ہوتی ہیں۔ اس لیے "استمری ریاضی" کے عنوان متفرد ریاضی میں شامل نہیں، جیسا کہ احصا اور ریاضیاتی تحلیل۔ متفرد ریاضی کو قابل شمار مجموعات سے تعلق والا ریاضی بھی کہا گیا ہے۔^[2] (جس میں ناطق اعداد شامل ہیں مگر حقیقی اعداد نہیں) اور بدقسمتی اصطلاح کی متفقہ تعریف موجود نہیں۔)^[3] حقیقتاً، متفرد ریاضی کی تعریف میں زیادہ زور اس پر ہوتا ہے کہ کیا شامل نہیں (استمری تبدیل ہونے والی قدر اور رشتہ دار تصور) نسبت اس کے کہ کیا شامل ہے۔ اصطلاح متناہی ریاضی کبھی متفرد ریاضی کے شعبہ کے کچھ حصوں کے لیے استعمال ہوتی ہے، خاص طور پر ان علاقوں کا جن کا تعلق کاروبار سے ہے۔

متفرد ریاضی کا شمارندی صناعی اہم حصہ ہے۔ یہاں کمپیوٹر پر اگڈا کے استعمال سے منطق کی تصدیق کی جا رہی ہے، جو سافٹ ویئر ترقیاتی اور حفاظتی تشویش نظامات میں مددگار ہے۔

یہ گراف اس طرح کی اشیاء میں شامل ہیں جو ریاضئ متفرد میں مطالعہ کیے جاتے ہیں، ان کے دلچسپ خاصوں کے لیے اور اس لیے کہ ان پر شمارندی الخوارزموں سے کاریگری کی جا سکتی ہے۔

حالیہ دہائیوں میں شمارندی سائنس میں اطلاق کے باعث متفرد ریاضی مقبول ہوا ہے۔ متفرد ریاضی کے تصورات اور علامات شمارندی الخوارام اور برنامجی زبانوں کے مطالعہ میں کارآمد ہوتے ہیں اور اس کے اطلاقیات مخفیافشاء، خودکار قضیہ ثبوتی اور سافٹ ویئر ترقیاتی میں ہیں۔

ریاضیٔ متفرد اور دوسرے ریاضی میں تمیز کچھ مصنوعی ہے کیونکہ تحلیلاتی کے طرائق اکثر متفرد مسائل کو مطالعہ کرنے میں استعمال ہوتے ہیں اور معکوس۔ نظریہ اعداد خاص طور پر متفرد اور استمری ریاضی کی سرحد پر بیٹھا ہے، اس اسی طرح متناہی وضعیت (متناہی وضعیاتی فضاؤں کا مطالعہ) بھی، جو تالیفیات اور وضعیت کا تقاطع ہے۔

حوالہ جات

1. Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall, 2008.
2. Norman L. Biggs, Discrete mathematics, Oxford University Press, 2002.
3. Brian Hopkins, Resources for Teaching Discrete Mathematics, Mathematical Association of America, 2008.