Центральний момент

У теорії ймовірностей та математичній статистиці, центра́льний моме́нт k-го порядку випадкової величини з дійсними значеннями це величина

${\displaystyle M(X-M(X))^{k}}$,

де M — математичне сподівання.

Деякі випадкові величини не мають математичного сподівання, в такому випадку значення центрального моменту не визначене. Часто, центральний момент порядку k позначається як μ_k.

Для неперервного одновимірного розподілу ймовірностей з густиною розподілу ${\displaystyle f(x)}$ центральний момент порядку k відносно середнього ν дорівнює:

${\displaystyle \mu _{k}=\int _{-\infty }^{+\infty }(x-\nu )^{k}f(x)\,dx.}$

Для дискретного одновимірного розподілу з функцією розподілу ${\displaystyle p(x)}$ центральний момент порядку k відносно середнього ν дорівнює:

${\displaystyle \mu _{k}=\sum _{i}(x_{i}-\nu )^{k}p(x_{i})\,}$.

Дисперсія випадкової величини — це центральний момент другого порядку.

Див. також

• Портал «Математика»

• Дисперсія випадкової величини
• Момент випадкової величини

Джерела

• T. T. Soong (2004). Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers. Wiley. ISBN 0-470-86813-9.