Гаусдорфів простір
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У топології і суміжних галузях математики гаусдорфів простір, відокремлений простір або -простір — це топологічний простір, в якому для будь-яких двох різних точок існують околи, що не перетинаються. Серед багатьох аксіом відокремлюваності, що можуть бути накладені на топологічний простір, «аксіома Гаусдорфа» (
) використовується найчастіше і є найбільш обговорюваною. Вона зумовлює однозначність границь послідовностей, множин та фільтрів.[1]
Аксіоми відокремлюваності в топологічних просторах | |
---|---|
T0 | (Колмогорова) |
T1 | (Фреше) |
T2 | (Гаусдорфів) |
T2½ | (Урисонів) |
CT2 | (повністю Гаусдорфів) |
T3 | (регулярний Гаусдорфів) |
T3½ | (Тихонівський) |
T4 | (нормальний Гаусдорфів) |
T5 | (повністю нормальний Гаусдорфів) |
T6 | (досконало нормальний Гаусдорфів) |
|
Гаусдорфів простір був названий на честь Фелікса Гаусдорфа, одного з основоположників топології. Оригінальне означення Гаусдорфа топологічного простору (у 1914 році) включало умову Гаусдорфа як аксіому. Іноді для позначення структури гаусдорфового топологічного простору на множині застосовується термін гаусдорфова топологія.