Трикутник Паскаля
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Трикутник Паскаля — це геометрично, на зразок трикутника, розміщені біноміальні коефіцієнти. Це математичне поняття названо на честь Блеза Паскаля. Таку назву вживають переважно в західному світі, адже математики Індії, Персії, Китаю та Італії знали цей трикутник ще за кілька століть перед Паскалем.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/PascalTriangleAnimated2.gif/220px-PascalTriangleAnimated2.gif)
Ряди трикутника Паскаля умовно пронумеровані згори, починаючи з нульового, й числа в нижньому ряді відносно чисел у попередньому ряді завжди розміщені ступінчасто й навскіс. Побудувати цей трикутник просто. Кожне число в кожному ряді одержуємо, додавши два числа, розміщені вгорі (зліва і справа). Якщо зліва або справа немає числа, підставляємо нуль на його місце. Наприклад, перше число в першому ряді 0 + 1 = 1, тоді як числа 1 і 3 в третьому ряді утворюють число 4 в четвертому ряді: 1 + 3 = 4.
Правило Паскаля стверджує: якщо
k-й біноміальний коефіцієнт в біноміальному ряді для (x + y)n, тоді
для будь-якого додатного цілого n і будь-якого цілого k між 0 і n.