Рівняння Шредінгера
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Рівняння Шредінгера — основне рівняння руху нерелятивістської квантової механіки, яке визначає закон еволюції квантової системи з часом.
,
де — хвильова функція,
— гамільтоніан. Уперше це рівняння було опубліковане Ервіном Шредінгером у 1926 році.
Для вільної частинки у координатному зображенні рівняння Шредінгера має вигляд
,
де — оператор Лапласа, а m — маса частинки, тобто є хвильовим рівнянням, розв'язками якого є хвилі із квадратичним законом дисперсії:
.
Отже, рівняння Шредінгера описує хвилі де Бройля, але водночас для частинки в зовнішньому потенціалі рівняння має розв'язки, локалізовані в просторі. Спектр таких розв'язків дискретний. Зокрема, рівняння Шредінгера розв'язується точно для частинки в кулонівському потенціалі, тобто відтворює енергетичний спектр атома водню.
Завдяки цій можливості опису різноманітних систем рівняння Шредінгера широко використовується для дослідження широкого спектра задач квантової фізики та квантової хімії.