Загальна рекурсивна функція
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Загальні рекурсивні функції, часткові рекурсивні функції, μ-рекурсивні функції — в математиці, це часткові функції з натуральних чисел в натуральні числа, введені як уточнення класу обчисленних функцій. Загальноприйнятою є теза про те, що клас функцій, для обчислення яких існують алгоритми, при найширшому розумінні алгоритму, збігається з класом рекурсивних функцій. У зв'язку з цим, рекурсивні функції грають важливу роль в математиці та її застосуваннях, в першу чергу, в математичній логіці, основах математики та кібернетиці, як ефективно обчислювані функції. Тільки такі функції можна обчислювати на електронних обчислювальних машинах та інших цифрових пристроях.
При введенні класу ефективно обчислюваних функцій природним чином виникає питання уточнення конструктивних об'єктів, на яких визначено ці функції. Клас всіх таких об'єктів широкий. В той же час, з допомогою методу арифметизації, запропонованого австрійським математиком Куртом Геделем, всі такі об'єкти легко зводяться до натуральних чисел. Перенесення понять і методів вироблених в теорії рекурсивних функцій на функції визначені на складніших конструктивних областях (множини слів деякого алфавіту, формул деякої теорії, графів тощо) не створює принципових ускладнень.