Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Поліфо́рма — плоска або просторова геометрична фігура, утворена шляхом об'єднання однакових комірок — многокутників або багатогранників. Зазвичай комірка являє собою опуклий многокутник, здатний замостити площину — наприклад, квадрат або правильний трикутник. Деякі види поліформ мають свої назви; наприклад, поліамант — поліформа, яка складається з рівносторонніх трикутників[5].
Першими поліформами, використаними в цікавій математиці, стали поліміно — зв'язні фігури, складені з клітин нескінченної шахової дошки[6][7]. Назва «поліміно» була вигадана Соломоном Голомбом в 1953 році і популяризована Мартіном Гарднером[8][9].
Поліформа, що складається з n комірок, може позначатися як n-форма. Для вказаного числа комірок в фігурі використовуються стандартні грецькі і латинські префікси моно-, до-, три-, тетра-, пента-, гекса- и т. д.[7]
Правила з'єднання комірок можуть бути різними и повинні бути вказаними в конкретному випадку. Зазвичай розуміються наступні правила:
В залежності від того, чи дозволені обертання і дзеркальні відображення, розрізняються наступні типи поліформ[7][10]:
Поліформи можуть використовуватися в іграх, головоломках, моделях. Однією з основних комбінаторних проблем, пов'язаною з поліформами, є перелік поліформ заданого виду. Іншою задачею є вкладання фігур із заданого набору (часто це всілякі поліформи певного виду, наприклад, 12 пентаміно) в задану область (у випадку пентаміно це можебути прямокутник 6×10).
Серед популярних головоломок і ігор, заснованих на поліформах — пентаміно, кубики сома, тетріс, деякі варіанти судоку.
Форма комірки (моноформа) | Зв'язність фігури | Поліформа | |
---|---|---|---|
квадрат | сторона | поліміно (англ. polyomino)[7][10] | |
сторона, кут | псевдополіміно[7][11] поліплет (англ. polyplet)[12] | ||
правильний трикутник | сторона | поліамант (англ. polyiamond, polyamond)[7][13] | |
правильний шестикутник | сторона | полігекс[ru] (англ. polyhex)[7][14] | |
куб | грань | полікуб (англ. polycube)[7][15] | |
трикутник 45-45-90 | сторона | поліаболо[ru] (англ. polyabolo)[16] | |
трикутник 30-60-90 | сторона | полідрафтер[en] (англ. polydrafter)[17] | |
квадрат (в тривімірному просторі) |
ребро (90°, 180°) | поліміноід[ru] (англ. polyominoid) | |
ромбододекаедр | грань | полірон (англ. polyrhon)[1][2] | |
відрізок | кінец (90°, 180°) | полістік[en] (англ. polystick)[18] |
На евклідовій площині існує лише три правильні паркети — квадратний паркет, трикутний паркет і шестикутний паркет. На цих трьох паркетах розміщуються три найбільш «популярні» типа поліформ — поліміно, поліаманти і полігекси відповідно.
На гіперболічній площині існує нескінченна множина правильних паркетів, кожному з котрих відповідає щонайменше один тип поліформ. На паркетах, в кожній вершині котрих сходяться три многокутники, існує один тип поліформ — об'єднання многокутників, з'єднаних сторонами. На паркетах з чотирма та більше многокутниками, що сходяться у вершині, можна розглянути також аналоги псевдополіміно — фігури, що утворюються при з'єднанні вершин многокутників.
Відомості про кількість «гіперболічних» поліформ і складання з них фігур невеликі[21][20]. Так, на квадратному паркеті порядку 5[19] існує 1 мономіно, 1 доміно, 2 триміно (вони збігаються з «евклідовими» мономіно, доміно і триміно), 5 тетраміно[20]. На правильному семикутному паркеті порядку 3[22] існує 10 тетрагептів — фігур, що складаються з чотирьох зв'язаних семикутників[21], причому 7 з цих 10 тетрагептів можна вкласти на евклідовій площині без перекриття семикутників[23].
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.