Дія групиЗ Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia Ді́я групи G {\displaystyle G} на множині X {\displaystyle X} — це відображення G × X → X , ( g , x ) ↦ g x , {\displaystyle G\times X\to X,\quad (g,x)\mapsto gx,} що має властивості: g ( h x ) = ( g h ) x {\displaystyle \ g(hx)=(gh)x} e x = x {\displaystyle \ ex=x} для всіх g , h ∈ G , x ∈ X , {\displaystyle g,h\in G,x\in X,} де e {\displaystyle \ e} — це нейтральний елемент G . {\displaystyle G.} З аксіом групи випливає, що для кожного g ∈ G , {\displaystyle g\in G,} відображення множини X {\displaystyle \ X} до себе за формулою x ↦ g x {\displaystyle x\mapsto gx} є бієкцією або автоморфізмом X . {\displaystyle \ X.}
Ді́я групи G {\displaystyle G} на множині X {\displaystyle X} — це відображення G × X → X , ( g , x ) ↦ g x , {\displaystyle G\times X\to X,\quad (g,x)\mapsto gx,} що має властивості: g ( h x ) = ( g h ) x {\displaystyle \ g(hx)=(gh)x} e x = x {\displaystyle \ ex=x} для всіх g , h ∈ G , x ∈ X , {\displaystyle g,h\in G,x\in X,} де e {\displaystyle \ e} — це нейтральний елемент G . {\displaystyle G.} З аксіом групи випливає, що для кожного g ∈ G , {\displaystyle g\in G,} відображення множини X {\displaystyle \ X} до себе за формулою x ↦ g x {\displaystyle x\mapsto gx} є бієкцією або автоморфізмом X . {\displaystyle \ X.}