![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Normal_Distribution_PDF.svg/languk-640px-Normal_Distribution_PDF.svg.png&w=640&q=50)
Нормальний розподіл
безперервнозмінний розподіл ймовірностей / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Нормальний розподіл?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Нормальний розподіл (розподіл Ґауса) — розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризується густиною ймовірності
Нормальний розподіл | |
---|---|
Функція ймовірностей ![]() Червона крива відповідає стандартному нормальному розподілу | |
Функція розподілу ймовірностей ![]() | |
Параметри | μ ∈ R — математичне сподівання σ2 > 0 — дисперсія |
Носій функції | x ∈ R |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | μ |
Медіана | μ |
Мода | μ |
Дисперсія | |
Коефіцієнт асиметрії | 0 |
Коефіцієнт ексцесу | 0 |
Ентропія | |
Твірна функція моментів (mgf) | |
Характеристична функція |
де — математичне сподівання,
— дисперсія випадкової величини. Параметр
також відомий, як стандартне відхилення. Розподіл із
та
називають стандартним нормальним розподілом.
Центральна гранична теорема стверджує, що нормальний розподіл виникає тоді, коли дана випадкова величина являє собою суму великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких відіграє незначну роль в утворенні всієї суми. Наприклад, відстань від влучення снаряду гармати до цілі при великій кількості пострілів характеризується саме нормальним розподілом.
Нормально розподілена випадкова величина позначається так: .