Нелінійна система
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Нелінійна система — динамічна система, в якій протікають процеси, описувані нелінійними диференціальними рівняннями.
Нелінійна динаміка — розділ сучасної математики, який здійснює дослідження нелінійних динамічних систем.
Під динамічною системою розуміють систему будь-якої природи (фізичну, хімічну, біологічну, соціальну, економічну і т. д.), стан якої змінюється (дискретно або неперервно) в часі. Нелінійна динаміка використовує для вивчення систем, нелінійні моделі — найчастіше диференціальні рівняння і дискретні відображення.
Як заведено, нелінійною називають теорію, в якій використовують нелінійні математичні моделі.
Однією із нелінійних є система яка має параметри, що періодично змінюються. В таких системах за певних умов, може відбуватися виникнення параметричних коливань. Людина, що перебуває на гойдалці, присідаючи у верхніх крайніх положеннях і піднімаючись у нижніх, збуджує параметричні коливання. Водночас, за параметр тут виступає момент інерції гойдалки разом з людиною (як маятника зі зміною положення маси). Поперечні параметричні коливання стрижня, можна викликати періодичними силами стискання, прикладеними до його кінців. Параметричні резонанси небезпечні в машинах і спорудах, через те що збільшувана параметрична вібрація, можлива навіть з наявністю демпфування, причому параметричний резонанс здійснюється не під час дискретних значень частот (як наприклад резонансних частот при вимушених коливаннях), а в деяких діапазонах частот.