Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Матриця розсіяння або S-матриця — оператор, який зв'язує між собою початкову і кінцеву хвильові функції квантової системи при розсіянні. Позначається зазвичай :
де позначає хвильову функцію в нескінченно віддалений момент часу в минулому, до акту розсіяння, коли частинки перебувають дуже далеко одна від одної і взаємодією між ними можна знехтувати, а позначає хвильову функцію в нескінченно віддалений момент часу після акту розсіяння, коли знову ж, частинки вже встигли розлетітися на таку віддаль, що взаємодією між ними можна знехтувати.
S-матриця унітарна, тобто
де значок позначає ермітове спряження.
Оператор
називають оператором переходу.
Гамільтоніан системи частинок, які розсіюються одна на іншій можна записати у вигляді
В цьому виразі гамільтоніан системи частинок до розсіяння і після нього розбивається на різні складові для загальності — при зіткненнях склад системи може змінитися, наприклад, електрон може вибити інший електрон із атома.
Якщо функції є власними функціями оператора :
а функції є власними функціями оператора :
то хвильову функцію початкового і кінцевого станів можна розкласти
Тоді
Із цього виразу видно, що є матрицею, загалом нескінченного рангу. Завдяки цьому S-матриця й отримала свою назву.
Імовірність переходу системи із стану в стан визначається елементом матриці переходу :
Беручи до уваги, що енергія системи є інтегралом руху, матриця переходу записується у вигляді:
Тоді загальна імовірність переходу за нескінченний проміжок часу дорівнює:
Імовірність переходу в одиницю часу одержимо, поділивши повну імовірність на повний проміжок часу :
Матрицю розсіяння ввів у обіг в 1937 році Джон Вілер, а в 1940 році цю ідею підхопив Вернер Гейзенберг.
Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.