Матриця повороту — матриця переходу, яка зв'язує між собою координати векторів векторного простору при зміні системи координат.
В новій системі координат вектор переходить у вектор Між новими та старими координатами існує лінійний зв'язок
Цей зв'язок визначається матрицею повороту
У двовимірному випадку матриця повороту має вигляд
де — кут повороту проти годинникової стрілки.
Вона обертає вектор рядок за допомогою наступного множення матриць,
- .
Тож нові координати (x',y') точки (x,y) після обертання будуть наступні:
- ,
- .
- Матриці повороту відносно осей x, y та z відповідно:
- Матриця повороту може бути виражена через кути Ейлера як
- Матриця повороту відносно одиничного вектора на кут :
де
- — матриця векторного добутку,
- — тензорний добуток векторів (результатом є матриця).
Кожен з трьох доданків є ортогональним до двох інших:
- перший — проектор на лінію вектора u,
- інші — на лінії, що перпендикулярні вектору u.
Вищенаведена формула — матричний запис формули повороту Родрігеса.
У просторі Мінковського матриця повороту включає в себе як просторові повороти, так і переходи від однієї інерційної системи відліку до іншої, які задаються перетвореннями Лоренца.