Квантовий рух у прямокутній потенційній ямі
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Квантовий рух у прямокутній потенційній ямі - задача квантової механіки що вивчає рух частинки в потенціальній ямі прямокутної форми та з нескінченно високими стінками.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/InfiniteSquareWellAnimation.gif)
Задача знаходження стаціонарних станів руху частки маси в зовнішньому потенціальному полі зводиться до знаходження власних значень оператора енергії, тобто до розв'язку рівняння Шредінгера:
.
Це рівняння є лінійним диференційним рівнянням другого порядку. Точні аналітичні розв'язки можуть бути знайдені тільки для деяких видів оператора потенційної енергії. Очевидно, що задача знаходження хвильових функцій рівняння Шредінгера у випадку прямокутної потенційної ями належить до найпростіших, і тому для неї можна знайти точні аналітичні розв'язки. В цьому випадку хвильова функція має розриви в точках стрибкоподібної зміни потенціальної енергії. Тому в цих точках необхідно проводити зшивання хвильових функцій, щоб забезпечити їх неперервність. Якщо енергія частки обмежена і стрибок потенційної енергії на поверхні розриву скінченний, то із рівняння Шредінгера випливає необхідність неперервності і на поверхні розриву. Таким чином, граничні умови на поверхні
зі скінченним стрибком потенціалу зводяться до вимоги:
та
неперервні на