Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Збіжність за Борелем — узагальнення поняття збіжності ряду, запропоноване французьким математиком Емілем Борелем. Загалом існує два нееквівалентні визначення, які пов'язують з іменем Бореля.
Розглянемо ряд Цей ряд є розбіжним для довільного Проте за інтегральним визначенням збіжності за Борелем маємо:
і сума є визначеною для від'ємних значень x.
Нехай функція:
регулярна в нулі і С — множина всіх її особливих точок. Через кожну точку проведемо відрізок і пряму що проходить через точку Р перпендикулярно до . Множина точок, що лежать по одну сторону з нулем для кожної з прямих позначимо . Тоді межа області називається многокутником Бореля функції f(z), а область її внутрішньою областю. Справедлива теорема: ряд
є B-збіжним в області і не є B-збіжним в області — доповненні до .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.