Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Загальне правило Лейбніца — в диференціальному численні, це узагальнення правила добутку для обчислення n-ої похідної. Назване на честь Готфріда Вільгельма Лейбніца.
Воно стверджує, що якщо та є n-раз диференційовними функціями, тоді добуток також є n-раз диференційовним і n-та похідна рівна
де — біноміальний коефіцієнт, а позначає j-ту похідну від f (зокрема ).
Формула доводиться використанням правила добутку та математичної індукції.
Формула узагальнюється для m диференційовних функцій f1,...,fm.
сума береться по всіх m-кортежах (k1,...,km) не від'ємних цілих із де — мультиноміальні коефіцієнти.
Доведення методом математичної індукції. Для формула: справедлива, бо є відомим правилом добутку. Нехай твердження справедливе для деякого тобто
Тоді,
Тобто твердження справедливе для , що і потрібно було довести.
...
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.