Гіпергеометричний розподіл в теорії імовірності моделює кількість успішних вибірок без повернення зі скінченної сукупності.
Більше інформації витягнуті, не витягнуті ...
| витягнуті | не витягнуті | всього |
з дефектом |
k | D − k | D |
без дефекта |
n − k | N + k − n − D | N − D |
всього |
n | N − n | N |
Закрити
| Ця стаття потребує істотної переробки. (16 квітня 2022) |
Коротка інформація Гіпергеометричний розподіл, Параметри ...
Гіпергеометричний розподіл |
---|
Функція ймовірностей |
Функція розподілу ймовірностей |
Параметри |
|
---|
Носій функції |
|
---|
Розподіл імовірностей |
|
---|
Середнє |
|
---|
Мода |
|
---|
Дисперсія |
|
---|
Коефіцієнт асиметрії |
|
---|
Коефіцієнт ексцесу |
|
---|
Твірна функція моментів (mgf) |
|
---|
Характеристична функція |
|
Закрити
Типовий приклад представлений у попередній таблиці: дано сукупність N об'єктів, з яких D мають дефект. Гіпергеометричний розподіл описує ймовірність того, що у вибірці з n різних об'єктів, витягнутих із сукупності, рівно k об'єктів є бракованими.
Загалом, якщо випадкова величина X відповідає гіпергеометричному розподілу з параметрами N, D та n, то ймовірність отримання рівно k успіхів визначається формулою:
Ця ймовірність додатна, коли k лежить на проміжку між max{ 0, D + n − N } та min{ n, D }.
Наведену формулу можна трактувати так: існує способів заповнити залишок вибірки (без повернення). Є способів вибрати k бракованих об'єктів та способів заповнити залишок вибірки об'єктами без дефектів.
У разі, коли розмір популяції є більшим, ніж розмір вибірки, гіпергеометричний розподіл добре апроксимується біноміальним розподілом з параметрами n (кількість випробувань) та p = D / N (ймовірність успіху в одному випробуванні).