Відношення еквівалентності
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Відно́шення еквівале́нтності () на множині
— це бінарне відношення для якого виконуються наступні умови:
- Рефлексивність:
для будь-якого
в
,
- Симетричність: якщо
, то
,
- Транзитивність: якщо
та
, то
.
Запис вигляду «» читається як «
еквівалентно
».
Наслідком властивостей рефлексивності, симетричності і транзитивності є те, що будь-яке відношення еквівалентності забезпечує розбиття будь-якої базової множини на непересічні класи еквівалентності. Два елементи даної множини еквівалентні між собою тоді і тільки тоді, коли вони належать одному класу еквівалентності.