Висота трикутника
відрізок, проведений з вершини кута до протилежної сторони або до продовження протилежної сторони / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Висота трикутника?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Висота́ трику́тника — відрізок, проведений з вершини трикутника до прямої, яка містить сторону протилежну вершині, та перпендикулярний до неї. Висотою також називають довжину висоти трикутника, тобто відстань від вершини до протилежної сторони. Основою висоти називається точка перетину висоти та прямої, яка містить протилежну сторону.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0.svg/320px-%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0.svg.png)
Висоту використовують для обчислення площі трикутника. Вона дорівнює половині добутку довжини висоти на довжину основи, тобто протилежної сторони:
де — відповідно довжина сторони та висота трикутника (
від англ. height), опущена на цю сторону. Отже, найдовша висота трикутника буде лежати навпроти найкоротшої сторони трикутника. Висота пов'язана з довжинами сторін трикутника тригонометричними функціями.
У рівнобедреному трикутнику (трикутнику, в якому дві сторони конгруентні), висота, проведена до неконгруентної сторони, потрапляє у середню точку цієї сторони. Також, ця висота буде бісектрисою кута трикутника, з вершини якого вона проведена.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/%D0%92%D0%B8%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%83.png/320px-%D0%92%D0%B8%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D1%83.png)
В прямокутному трикутнику висота, опущена на гіпотенузу, ділить її на два відрізки довжини m і n. Якщо довжину висоти позначити через , то отримаємо співвідношення:
В гострокутному трикутнику всі три висоти лежать всередині трикутника. В тупокутному трикутнику дві висоти опускаються на продовження сторін та лежать поза межами трикутника. В прямокутному трикутнику дві висоти збігаються з катетами цього трикутника.
Три висоти або їх продовження, перетинаються в одній точці, яка називається ортоцентром трикутника. Ортоцентр буде лежати всередині трикутника (і відповідно всі основи перпендикулярів лежать в трикутнику) тоді і тільки тоді, якщо трикутник не тупокутний (в ньому жоден з внутрішніх кутів не більший за прямий кут).