Розподіл Фішера або F-розподіл у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли нульова гіпотеза вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. F-тест).
Коротка інформація Розподіл Фішера, Параметри ...
Розподіл Фішера |
---|
|
Функція розподілу ймовірностей |
Параметри | ступені свободи |
---|
Носій функції | |
---|
Розподіл імовірностей | |
---|
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
---|
Середнє | для |
---|
Мода | для |
---|
Дисперсія | для |
---|
Коефіцієнт асиметрії | для |
---|
Коефіцієнт ексцесу | див. текст |
---|
Твірна функція моментів (mgf) | не існує, raw moments defined elsewhere[1][2][3][4] |
---|
Характеристична функція | див. текст |
---|
Закрити
Нехай — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат: , де . Тоді розподіл випадкової величини
- ,
називається розподілом Фішера зі ступенями свободи і . Пишуть Неможливо розібрати вираз (SVG (MathML можна ввімкнути через плагін браузера): Недійсна відповідь («Math extension cannot connect to Restbase.») від сервера «http://localhost:6011/uk.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle F \sim \mathrm{F}(d_1,d_2)}
.
Щільність випадкової величини з F-розподілом з параметрами задається формулою:
для дійсного числа , тут d1 та d2 цілі додатні числа, а B — Бета-функція.
- Якщо , то
- .
- Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо , то
- по розподілі при ,
де — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи .
Зв'язок з іншими розподілами
- Якщо , то випадкові величини збігаються по розподілу до при .
Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0.
Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (вид. Third). McGraw-Hill. с. 246—249. ISBN 0-07-042864-6.
- Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0