Черговість операцій

У математиці та програмуванні, черговість операцій — правило використовне для однозначного трактування порядку виконання операцій в даному математичному виразі.

${\displaystyle 6\div 2\times (1+2)}$ сприймається одним калькулятором як ${\displaystyle 6\div [2\times (1+2)]=1}$, а іншим як ${\displaystyle (6\div 2)\times (1+2)=9}$

Наприклад, в математиці та більшості комп'ютерних мов множення виконується раніше ніж додавання; у виразі 2 + 3 × 4, відповідь 14. Дужки, які мають свої власні правила, можуть бути використані для уникнення плутанини, тож попередній вираз може бути записаний як 2 + (3 × 4), але тут дужки необов'язкові, бо множення першочергове.

В сучасній формі алгебраїчного запису, де безпосереднє сусідство змінних позначає множення, множення має першочерговість порівняно з додаванням, з якого боку воно б не з'являлось.^[1] Тож 3 + 4 × 5 = 4 × 5 + 3 = 23.

Коли піднесення до степеня було вперше введено в XVI і XVII сторіччях, воно отримало старшинство над множенням і додаванням, а показник степеня може знаходитись лише як правий надрядковий індекс бази. Тож 3 + 5² = 28 and 3 × 5² = 75. Первісно, для зміни порядку дій використовувались надкреслення та підкреслення. Сьогодні ми використовуємо дужки. Значить для виконання додавання перед множенням, ми пишемо (2 + 3) × 4 = 20, і для виконання додавання перед піднесенням до степеня, ми пишемо (3 + 5)² = 64

Примітки

1. Математичний форум. Архів оригіналу за 21 квітня 2021. Процитовано 31 травня 2011.