Частота події

З кожною подією ${\displaystyle A}$ стохастичного експерименту пов'язана величина ${\displaystyle \nu _{n}(A)}$, яку називають частотою.

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Частота (значення).

Нехай ми провели експеримент ${\displaystyle n}$ разів, в результаті яких подія ${\displaystyle A}$ сталася ${\displaystyle k_{n}(A)}$ разів.

Тоді ${\displaystyle \nu _{n}(A)={\frac {k_{n}(A)}{n}}}$,

де ${\displaystyle \nu _{n}(A)}$ — це відносна частота події ${\displaystyle A}$ в серії з ${\displaystyle n}$ експериментів.

Для будь-якої події А її частота є числом з відрізка [0; 1], тобто: ${\displaystyle 0\leqslant \nu _{n}(A)\leqslant 1\,}$.

Форма запису частоти

Слід зазначити, що до результату, одержаного після підстановки чисел ${\displaystyle {k_{n}(A)}}$ і ${\displaystyle {n}}$ у формулу ${\displaystyle \nu _{n}(A)={\frac {k_{n}(A)}{n}}}$, звичайні арифметичні дії (скорочення дробу, вираження звичайного дробу через десятковий), не застосовуються, оскільки важливою є не лише величина частоти, а й кількість випробувань у досліді, за якої одержана ця величина частоти.

Наприклад,

• вираз ${\displaystyle \nu _{n}(A)={\frac {1}{2}}}$ означає, що було проведено два досліди і один з них завершився з потрібним результатом,
• а вираз ${\displaystyle \nu _{n}(A)={\frac {500}{1000}}}$ означає, що було проведено 1000 дослідів і 500 з них завершилися з потрібним результатом.

Властивості частоти

• Невід'ємність ${\displaystyle \nu _{n}(A)\geqslant 0,\forall A}$.
• Адитивність ${\displaystyle \nu _{n}(A\cup B)=\nu _{n}(A)+\nu _{n}(B)}$, якщо ${\displaystyle A}$ та ${\displaystyle B}$ — несумісні події.
• Нормованість ${\displaystyle \nu _{n}(\Omega )=1}$, де ${\displaystyle \Omega }$ — увесь простір елементарних подій.
• з нормованості випливає, що сума частот будь-якої події і протилежної до неї події дорівнює одиниці: ${\displaystyle \nu _{n}(A)+\nu _{n}({\bar {A}})=1}$

Стійкість частоти

• За невеликої кількості випробувань (дослідів) частота подій значною мірою має випадковий характер і може помітно змінюватися від однієї групи дослідів до іншої. Однак, зі збільшенням кількості дослідів частота події все більше втрачає свій випадковий характер. Якщо за певних умов зміна частоти починає коливатися в досить вузьких межах, то про такі випадкові події кажуть, що вони мають стійку частоту.

• За нескінченної кількості випробувань частота події прямує до ймовірності події: ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\nu _{n}(A)}=P(A)}$.

Див. також

• Частота відмов
• Частотницька ймовірність

Джерела

• Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. — 2-е изд. — Москва : Наука, 1974. — 119 с.(рос.)
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)