Тепловий шум

Тепловий шум (або джонсонівський^[1]) — рівноважний шум, обумовлений тепловим рухом носіїв заряду в провіднику, в результаті чого на кінцях провідника виникає флуктуаційна різниця потенціалів.

Історія

У 1928 у Джон Б. Джонсон вперше експериментально встановив закономірності цього виду шуму в Bell Labs^[2]. Потім він описав своє відкриття Гаррі Найквісту, який зміг пояснити отримані результати^[3].

Виникнення

Тепловий шум виникає в будь-якому провіднику електричного струму і пов'язаний з хаотичним рухом рухомих носіїв заряду, у результаті якого на контактах зразка з'являються флуктуації напруги. Реактивні кола не мають теплового шуму.

Напруга

Середній квадрат напруги цього шуму залежить тільки від активного опору ${\displaystyle R}$ і температури ${\displaystyle T}$ зразка і може бути розрахований за формулою Найквіста:

${\displaystyle {{\overline {e_{t}^{2}}}={4kT \over 2\pi }{\int _{w_{1}}^{w_{2}}{Re[Z(jw)]dw}\mid _{Z=R}}=4kTR\Delta f},}$

де ${\displaystyle k}$ — стала Больцмана, ${\displaystyle \Delta f}$ — смуга частот, в який проводиться вимір.

Спектральна густина потужності

Спектральна густина теплового шуму:

${\displaystyle S_{f}={{\overline {e_{t}^{2}}} \over {\Delta f}}=4kTR}$

не залежить від частоти, тому тепловий шум можна розглядати в широкому діапазоні частот як білий шум, і залишається постійною аж до частоти:

${\displaystyle f_{m}=kT/(2{\pi }\hbar ),}$ де ${\displaystyle \hbar }$ — стала Планка.

При 300 К

${\displaystyle f_{m}\approx 6\cdot 10^{12}}$ Гц.

Інтенсивність

У металах через велику концентрацію електронів провідності і малу довжину вільного пробігу теплові швидкості електронів у багато разів перевершують швидкість спрямованого руху в електричному полі (швидкість дрейфу). Тому інтенсивність теплових шумів не залежить ні від прикладеної напруги, ні від струму, ні від частоти (а тільки від ширини смуги частот, в якій відбувається вимір шумів). При кімнатній температурі інтенсивність на одиничний інтервал частот залишається постійною до

${\displaystyle f_{m}\thicksim 10^{12}}$ Гц.

Див. також

• термічний шум

Посилання

1. в зарубіжній літературі
2. J. Johnson, "Thermal Agitation of Electricity in Conductors", Phys. Rev. 32, 97 (1928)
3. H. Nyquist, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors", Phys. Rev. 32, 110 (1928)