Loading AI tools
твердження в планіметрії, пов'язане з перетином трьох кіл, що проходять через вершини і точки на сторонах трикутника З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Теорема Мікеля — твердження в планіметрії, пов'язане з перетином трьох кіл, кожне з яких проходить через вершину трикутника і дві точки на прилеглих до неї сторонах. Названо на честь французького математика Огюста Мікеля[fr][1]. Ця теорема — один з декількох отриманих Мікелем результатів, що стосуються кіл у геометрії, і опублікованих ним у Journal de mathématiques pures et appliquées[en].
Нехай — трикутник із довільними точками , і на сторонах , і відповідно (або на їх продовженнях). Опишемо три кола навколо трикутників , , і Теорема Мікеля стверджує, що ці три кола перетнуться в одній точці , яку називають точкою Мікеля. Окрім того, рівні будуть також кути (позначені на малюнку).[2][3]
Якщо точка Мікеля — центр описаного кола трикутника, а діаметри трьох кіл Мікеля дорівнюють радіусу описаного кола трикутника, і кожне з трьох кіл Мікеля проходить через спільну для них точку — центр описаного кола, а також через дві проєкції цього центра на сторони трикутника і через одну з трьох вершин, тоді радіуси трьох кіл Мікеля однакові.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.