Ряд Пюїзо

Ряд Пюїзо́ або дробово-степеневий ряд — узагальнення поняття степеневий ряд, у якому використовуються не тільки цілі, а й дробові (раціональні) показники; допускаються також від'ємні показники. Названо на честь Віктора Пюїзо^[en].

Ряди Пюїзо знаходять застосування в різних розділах математики, зокрема, при дослідженні алгебричних рівнянь, алгебричних кривих і поверхонь, а також у теорії диференціальних рівнянь.

Ряд Пюїзо з однією змінною — це формальний алгебричний вираз вигляду:

${\displaystyle F(X)=\sum _{n=n_{0}}^{+\infty }a_{n}X^{n/m},}$

де ${\displaystyle n_{0}}$ — ціле число, ${\displaystyle m}$ — натуральне число (при ${\displaystyle m=1}$ виходить звичайний степеневий ряд), коефіцієнти ${\displaystyle {a_{n}}}$ беруться з деякого кільця ${\displaystyle {R}}$.

Історія

Дробово-степеневі ряди вперше використав Ньютон (у листі до Ольденбурга 1676 року)^[1] і після цього, 1850 року, перевідкрив Пюїзо^[2][3]. Пюїзо використовував дробово-степеневі ряди для дослідження багатозначних алгебричних функцій поблизу точок розгалуження і вперше розглянув питання про їх збіжність^[4]. Тому іноді їх називають рядами Ньютона — Пюїзо.

Див. також

• Многогранник Ньютона
• Точка розгалуження

Примітки

1. Newton, Isaac (1960). «Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24». The correspondence of Isaac Newton. II. Cambridge University press. pp. 126—127.
2. Puiseux, Victor Alexandre (1850). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 15: 365—480
3. Puiseux, Victor Alexandre (1851). «Recherches sur les fonctions algébriques». J. Math. Pures Appl. 16: 228—240
4. История математики (в 3-х томах) под ред. А. П. Юшкевича. — Том 2: Математика XVII столетия.

Література

• Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937.
• Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: Эдиториал УРСС, 2002.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Ряд Пюїзо(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Теорема Пюїзо(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Ряд Пюїзо на PlanetMath.(англ.)
• «Алгебрична функція» у словнику «ucheba.su»