Ряд Пюїзо

Ряд Пюїзо́ або дробово-степеневий ряд — узагальнення поняття степеневий ряд, у якому використовуються не тільки цілі, а й дробові (раціональні) показники; допускаються також від'ємні показники. Названо на честь Віктора Пюїзо^[en].

Ряди Пюїзо знаходять застосування в різних розділах математики, зокрема, при дослідженні алгебричних рівнянь, алгебричних кривих і поверхонь, а також у теорії диференціальних рівнянь.

Ряд Пюїзо з однією змінною — це формальний алгебричний вираз вигляду:

${\displaystyle F(X)=\sum _{n=n_{0}}^{+\infty }a_{n}X^{n/m},}$

де ${\displaystyle n_{0}}$ — ціле число, ${\displaystyle m}$ — натуральне число (при ${\displaystyle m=1}$ виходить звичайний степеневий ряд), коефіцієнти ${\displaystyle {a_{n}}}$ беруться з деякого кільця ${\displaystyle {R}}$.

Історія

Дробово-степеневі ряди вперше використав Ньютон (у листі до Ольденбурга 1676 року)^[1] і після цього, 1850 року, перевідкрив Пюїзо^[2][3]. Пюїзо використовував дробово-степеневі ряди для дослідження багатозначних алгебричних функцій поблизу точок розгалуження і вперше розглянув питання про їх збіжність^[4]. Тому іноді їх називають рядами Ньютона — Пюїзо.

Див. також

• Многогранник Ньютона
• Точка розгалуження