Підструктура (математика)

(Індукована) підструктура — в математичній логіці, це структура з тією самою сигнатурою, яка

• має областю визначення підмножину області визначення більшої структури;
• всі операції та відношення з сигнатури на області визначення підструктури є замкненими.

Прикладами підструктур є підгрупа, підмоноїд, підкільце, підполе, підпростір, підалгебра (алгебри над полем) чи підграф.

В теорії моделей, термін «підмодель», часто використовується як синонім до підструктури, особливо коли для теорії обидві структури є моделями.

Формальне визначення

Для двох структур A та B одинакової сигнатури σ, A є слабкою підструктурою B, якщо:

• область визначення A є підмножиною області визначення B,
• f ^A = f ^B|_Aⁿ для кожної n-арної операції f із σ,
• R ^A ${\displaystyle \subseteq }$ R ^B ${\displaystyle \cap }$ Aⁿ для кожного n-арного відношення R із σ.

A є підструктурою B, якщо A є слабкою підструктурою B, а також:

• R ^A = R ^B ${\displaystyle \cap }$ Aⁿ для кожного n-арного відношення R із σ.

Якщо A є підструктурою B, тоді B називається суперструктурою для A або, якщо A є індукованою підструктурою, то розширенням A.

Див. також

• Вкладення
• Універсальна алгебра
• Розширення поля

Джерела

• Bourbaki. Algebra, Part I. — Hermann, 1973. — С. 516. — (Елементи математики)(англ.)
• Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)