Попередня Аналітика

Попередня Аналітика (грецька: Ἀναλυτικὰ Πρότερα; лат. Analytica Priora) — робота Арістотеля про дедукційні методи (силогізми). Попередня аналітика одна з шести збережених праць Арістотеля, присвячена логіці та науковому методу, частина того, що перипатетики називають Органоном.

Попередня Аналітика латиною, приблизно 1290 рік, Biblioteca Medicea Laurenziana, Флоренція

Сторінка 13-14-го століття, латинська транскрипція «Опера логіки» Арістотеля.

Термін «аналітика» походить від грецьких слів ἀναλυτός (analutos, розв'язний) та ἀναλύω (analuo, «вирішити», дослівно — «втратити»). В роботі Арістотеля дуже помітні відмінності в значенні слова «ἀναλύω» і споріднених з ним слів. Можливо, Арістотель запозичив використання цього слова від слова «аналіз», яке використовував його вчитель Платон. З іншого боку, значення, яке найкраще відповідає терміну аналітика, походить з геометрії: те, що Арістотель називав έπιστήμη епістема. Таким чином, процес аналізу полягає у знаходженні аргументованих фактів.

Попередня Аналітика Арістотеля це перша в історії спроба науково дослідити логіку. Саме тому Арістотель вважається батьком логіки, як він сам казав у Софістичних Спростуваннях: «…Коли справа доходить до цього питання, не може бути такого, щоб частина була створена заздалегідь, а частина пізніше. Замість цього, взагалі нічого не існувало б.»^[1]

У Попередній аналітиці, Арістотель визначає силогізм як "висловлювання, в якому при стверджуванні чого-небудь випливає дещо, відмінне від стверджуваного". У наш час це визначення призвело до дискусії про те, як слід тлумачити слово "силогізм"^[2]. Арістотель використовував цей термін у широкому спектрі дійсних аргументів. Деякі вчені вважають, що краще використовувати слово «дедукція» замість значення, яке дав Арістотель грецькому слову συλλογισμός, силогізм. У наш час "силогізм" використовується як метод прийняття висновку. «Силогізм» складається з трьох простих атрибутивних висловлювань: двох засновків і одного висновку. Засновки силогізму поділяють на більший (містить предикат висновку) і менший (містить суб'єкт висновку). За положенням середнього терму силогізми поділяють на фігури. А фігури поділяються за логічною формою засновків і висновку — на модуси.

Аналітика Арістотеля складається з теоретичної частини, Попередньої аналітики, в якій розповідається про дедуктивну науку та практичної частини, Постаналітика^[en], де описуються доведення Арістотеля. Попередня аналітика показує, що дедукція складається з трьох основних силогізмів, а Постаналітика це демонструє.^[3]

У третьому столітті нашої ери, Олександр Афродісій прокоментував Попередню аналітику як найкращу і найстарішу збережену пам'ятку історії, яка доступна англійською мовою.^[4] У шостому столітті Боецій написав перший відомий латинський переклад Попередньої аналітики.

Арістотель відкрив нові правила силогізму, за якими комбінація двох категоричних суджень, які відповідають цим правилам, у сумі дає правильне твердження. У силогізмі обов'язково повинно бути три атрибутних висловлювань. Арістотель ввів визначення фігури, яка відповідає категоричному силогізму і встановив спеціальні правила для цих фігур. У центрі його уваги знаходились три фігури. Четверту фігуру він вважав менш досконалою, ніж перші три, тому спеціально не аналізував її. Вивченням четвертої (недосконалої) фігури та її модусів займався учень Аристотеля — Теофраст.

Силогізм

Commentaria in Analytica priora Aristotelis, 1549

Вчення Арістотеля про силогізм — перша логічна теорія дедукції. Арістотель використовує поняття змінної, що дозволяє сприймати процедуру прийняття висновку як формальний процес. Силогізм Арістотеля складається з логічних змінних і постійних висловлювань. Змінними висловлюваннями є букви А, В, С, які позначають найбільше, середнє і найменше висловлювання силогізму. Постійні логічні висловлювання відповідають таким відношенням:

• A — від лат. affirmo — загальноствердні («Кожна людина смертна»)

  I — від лат. affirmo — частковоствердні («Деякі люди — студенти»)

  E — від лат. nego — загальнозаперечні («Жоден з китів — не риба»)

  O — від лат. nego— частковозаперечні («Деякі люди не є студентами»)

У теорії силогізму головна мета Арістотеля була дослідити, які відношення між висловлюваннями утворюють правильні висновки, а які — ні. Силогістика знайшла застосування у розділі сучасної формальної логіки — численні предикатів. Більш детальне дослідження силогістики доводить, що Стагіріт, будуючи теорію дедукції, використовував численні висловлювання. У своїй праці «Метафізика» Стагіріт зазначив: «Із істинних висловлювань не можна утворити хибний висновок, однак із хибних висловлювань можна отримати істинний висновок, однак побачити причину, через яку воно істинне — неможливо».

За часів середньовіччя виник і активно використовувався метод символізації. Цей метод значно спрощує дослідження Попередньої Аналітики:

а = належить кожному

е = нічому не належить

і = чомусь належить

о = чомусь не належить.

У методі символізації позначення можуть виглядати абревіатурами: АаВ = А належить кожному В (кожне В — це А)

АеВ = А не належить нічому з В (нічого з В не є А)

АіВ = А належить чомусь із В (щось із В належить А)

АоВ = А не належить чомусь із В (щось із В не є А).

Спираючись на сучасну логіку, таким чином можуть бути представлені тільки декілька видів пропозицій.

Структура простого категоричного силогізму

У силогізмі існує рівно три терми:

• P — більший терм: предикат висновку (входить у більший засновок);
• M — середній терм: входить в обидва засновки, але не входить у висновок;
• S — менший терм: суб'єкт висновку (входить у менший засновок).

Підмет S (суб'єкт) — відносно чого ми висловлюємось (буває двох видів):

• Певний:
  • Одиничне судження — судження, в яких підмет — це індивідуальне поняття, наприклад, «Ньютон відкрив закон тяжіння».
  • Приватне судження — судження, в якому підмет — це поняття, часткове відносно свого обсягу, наприклад, «Деякі S є P».
  • Множинне судження — судження, в яких декілька підметів відносяться до певного класу понять, наприклад, «Комахи, павуки, раки — членістоногі».
• Непевний, наприклад, «світає», «боляче», тощо.

Присудок P (предикат) — наше висловлювання (існує два види суджень):

• Розповідний — судження відносно подій, станів, процесів або швидкоплинної діяльності, наприклад, «Троянда квітне в саду».
• Описовий — одному або багатьом предметам приписується певна властивість. Суб'єктом завжди буде певна річ, наприклад, «Вогонь — гарячий», «Сніг — білий».

Відношення між підметом і присудком:

1. Судження тотожності — поняття суб'єкта та предиката мають однаковий обсяг, наприклад, «Будь-який рівносторонній трикутник —це рівнокутний трикутник».
2. Судження підпорядкування — поняття з менш широким обсягом підпорядковується поняттю з ширшим обсягом, наприклад, «Собака — це домашня тварина».
3. Судження відношення — відносно простору, часу, відносин, наприклад, «Будинок знаходиться на вулиці».

Під час визначення відношень між підметом і присудком дуже важлива чітка формалізація термів. Наприклад, безхатній пес, з точки зору проживання в будинку, не є домашньою твариною, однак, з точки зору приналежності за соціально-біологічною ознакою, пес належить до класу домашніх тварин. Слід розуміти, що «домашня тварина» зі соціально-біологічної класифікації в окремих випадках може бути «не домашньою твариною» з точки зору місця проживання, тобто зі соціально-побутового погляду.

Три фігури

Відношення між типами суджень у логічному квадраті
(Темні зони — порожні,
червоні — не порожні.)

Відносно залежності положення середнього терму, Арістотель ділить силогізми на три види: силогізм в першій, другій та третій фігурі.

• Якщо середній терм — це об'єкт одного варіанту, а предикат іншого — висновок у першій фігурі.
• Якщо середнє висловлювання — це предикат обох варіантів — висновок у другій фігурі.
• Якщо середнє висловлювання — це об'єкт обох варіантів — висновок у третій фігурі.

Три фігури можуть бути представлені таким чином:

	Перша фігура	Друга фігура	Третя фігура
	Предикат — Об'єкт	Предикат — Об'єкт	Предикат — Об'єкт
Більший засновок	A ------------ B	B ------------ A	A ------------ B
Менший засновок	B ------------ C	B ------------ C	C ------------ B
Висновок	A ********** C	A ********** C	A ********** C

Поняття про модуси силогізму

Кожна фігура силогізму має певні модуси (від латинського modus, що означає «спосіб», «вид»).

Модус силогізму — різновид фігур, які відрізняються одна від одної кількістю і якістю суджень, які складають засновки й висновок модуса.

Модуси категоричного силогізму позначаються трьома великими літерами тих суджень, із яких побудовано силогізм. Якщо більший і менший засновки та висновок загальноствердні судження, то цей модус позначається AAA. Літери означають більший засновок, менший засновок і висновок, відповідно.

AA	EA	IA	OA
AE	EE	IE	OE
AI	EI	II	OI
ж	EO	IO	OO

Теоретично кожен засновок може бути загальноствердним (А), загальнозаперечним (Е), частковоствердним (І) чи частковозаперечним (О), тоді можна припустити, що кожна фігура силогізму має по 16 модусів. Однак не всі сполучення засновків мають істинний висновок. Дійсних, правильних модусів силогізму значно менше. Для того щоб знайти, які модуси має кожна фігура, необхідно дотримуватись загальних правил категоричного силогізму та особливими правилами фігур.

Силогізм у першій фігурі

У "Попередній Аналітиці", перекладеній А. Д. Дженкінсом, Арістотель казав про Першу фігуру: «… Якщо А — предикат всього В, а В — предикат всього С, А повинно бути предикатом всього С». В "Попередній Аналітиці", перекладеній Робіном Смітом, Арістотель казав про першу фігуру: «… Якщо А — предикат кожного з В, а В — предикат кожного з С, необхідно щоб А було предикатом кожного С.»

Якщо взяти а = предикат всього = предикат кожного, і використати символічний метод середньовіччя, то перша фігура спрощується до:

Якщо АаВ і ВаС, то АаС.

Або так: АаВ, ВаС; тому АаС

Коли чотири силогічні символи (а, у, і, о) знаходяться в першій фігурі, потрібно застосувати наступні діючі форми дедукції для першої фігури:

AaB, BaC; тому AaC

AeB, BaC; тому AeC

AaB, BiC; тому AiC

AeB, BiC; тому AoC

У середньовіччі, через мнемонічні причини, вони були названі «Barbara», «Celarent», «Darii» та «Ferio», відповідно.

Різниця між першою фігурою та іншими двома полягає в тому, що силогізм в першій фігурі існує доти, доки його немає в другій та третій фігурі. Це дуже важливо в теорії Арістотеля про силогізми: для першої фігури це — аксіома, а для другої і третьої фігури це потрібно доводити. Доведення другої та третьої фігури завжди посилається на першу фігуру.

Силогізм у другій фігурі

У "Попередній Аналітиці" Арістотель казав: «…Якщо М належить кожному N, але не належить X, то Х також не належить М. Але М належить кожному N, тому Х не належить N».

Цей вираз можна спростити за допомогою символів, що використовувалися у середньовіччі:

Якщо MaN, але MeX, тому NeX.

Якщо MeX, то XeM, але MaN, ось чому XeN.

Коли чотири силогічні символи (а, у, і, о) знаходяться в другій фігурі, потрібно застосувати наступні діючі форми дедукції для першої фігури:

MaN, MeX; тому NeX

MeN, MaX; тому NeX

MeN, MiX; тому NoX

MaN, MoX; тому NoX

У середньовіччі, через мнемонічні причини, вони були названі «Camestres», «Cesare», «Festino» та «Baroco», відповідно.

Силогізм у третій фігурі

У "Попередній Аналітиці" Арістотель казав, «… Якщо щось належить всьому, а інше нічому, чи якщо вони обидва належать всьому, або нічому, я називаю таку фігуру третьою, посилаючись на універсальні терми. Тому якщо Р і R належать кожному S, то можливо що P буде належати чомусь із R».

Спрощення:

Якщо PaS і RaS, то PiR.

Коли чотири силогічні символи (а, у, і, о) знаходяться в третій фігурі, потрібно застосувати наступні діючі форми дедукції для першої фігури:

PaS, RaS; тому PiR

PeS, RaS; тому PoR

PiS, RaS; тому PiR

PaS, RiS; тому PiR

PoS, RaS; тому PoR

PeS, RiS; тому PoR

У середньовіччі, через мнемонічні причини, вони були названі «Darapti», «Felapton», «Disamis», «Datisi», «Bocardo» та «Ferison», відповідно.

Таблиця силогізмів

Переважна більшість із 256 можливих форм силогізмів — недійсні (їх висновок логічно не випливає з засновків). Наведена нижче таблиця показує можливі форми, деякі з цих форм іноді можуть призвести до екзистенційної помилки, тобто вони є недійсними, якщо вони згадують порожні категорії. Ці неоднозначні моделі позначено курсивом.

Фігура 1	Фігура 2	Фігура 3	Фігура 4
Barbara	Cesare	Datisi	Calemes
Celarent	Camestres	Disamis	Dimatis
Darii	Festino	Ferison	Fresison
Ferio	Baroco	Bocardo	Calemos
Barbari	Cesaro	Felapton	Fesapo
Celaront	Camestros	Darapti	Bamalip

Barbara	Celarent	Darii	Ferio	Barbari	Celaront
Cesare	Camestres	Festino	Baroco	Cesaro	Camestros
Datisi	Disamis	Ferison	Bocardo	Felapton	Darapti
Calemes	Dimatis	Fresison	Calemos	Fesapo	Bamalip

Користуючись правилами, форми можна перетворити на інші форми, всі форми можна перетворити на одну з форм першої фігури.

Четверта фігура

В силогістиці Арістотеля, силогізми діляться на три фігури, враховуючи знаходження середнього терму в двох висловлюваннях. Четверта фігура, в якій середній терм — предикат у головному варіанті і об'єкт у другорядному, була додана учнем Арістотеля Теофрастом і не зустрічається в роботі Арістотеля, хоча є свідчення, що він знав про силогізм четвертої фігури.

Ухвалення Арістотеля Булем

У вступі до «Законів логіки» Джон Коркоран^[en] підкреслює, що Джордж Буль без заперечень прийняв «Логіку» Арістотеля. Коркоран написав послідовне порівняння Попередньої аналітики та Законів логіки. Наслідуючи Коркорана, Буль повністю прийняв і схвалив логіку Арістотеля.

Створюючи своє логічне вчення, Арістотель спирався на відкриття Геракліта, Демокріта, Сократа, Платона та інших вчених античності. Проте саме він здійснив ряд геніальних відкриттів у галузі логіки та вперше систематично виклав науку логіки у вигляді самостійної дисципліни.

Внутрішні посилання

• Силогізм

Примітки

1. Jonathan Barnes, ред. (1995). The Cambridge Companion to Aristotle. Cambridge University Press. с. 27. ISBN 0-521-42294-9. History's first logic has also been the most influential...
2. Lagerlund, Henrik (2000). Modal Syllogistics in the Middle Ages. BRILL. с. 3—4. ISBN 978-90-04-11626-9. In the Prior Analytics Aristotle presents the first logical system, i.e., the theory of the syllogisms.
3. Smith, Robin (1989). Aristotle: Prior Analytics. Hackett Publishing Co. с. XIII—XVI. ISBN 0-87220-064-7. ... This leads him to what I would regard as the most original and brilliant insight in the entire work.
4. Striker, Gisela (2009). Aristotle: Prior Analytics, Book 1. Oxford University Press. с. xx. ISBN 978-0-19-925041-7.

Посилання

• Текст Попередньої Аналітика доступний з архіву Массачусетського технологічного інституту класики.
• Попередня Аналітика, переклад А. Д. Дженкінсон.
• Логічне вчення Арістотеля
• Фігури і модуси категоричного силогізму