Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
В геометрії, пряма L є опорною прямою до кривої C в площині, якщо вона містить точку C, але не розділяє будь-які дві точки C[1]. Іншими словами, C повністю лежить в одній з двох замкнених півплощин, на які ділить площину пряма L, і має хоча б одну точку на L.
Буває через точку кривої проходить багато опорних прямих (див. малюнок). Коли в заданій точці існує дотична пряма, тоді, якщо вона не перетинає криву, дотична і буде опорною прямою в цій точці, притому єдиною.
Поняття опорної прямої також має сенс для плоских фігур. У цьому випадку кажуть, що опорна пряма може бути визначена як пряма, що має спільні точки з границею фігури, але не з її внутрішньою частиною.[2]
Якщо дві обмежені зв'язні плоскі фігури мають опуклі оболонки, які не перетинаються, тобто їх відділяє додатня відстань, то вони обов'язково мають точно чотири загальні опорні прямі, дотичні в двох різних точках двох опуклих оболонок. Дві з цих опорних прямих розділяють фігури по різним півплощинам, і називаються критичними опорними прямими.[2]
У випадку більших вимірностей опорна пряма узагальнюється на опорну гіперплощину.
Криву C називають локально опорною на пряму L в точці , якщо існує такий окіл U точки x, для якого L — опорна пряма.
Локально опукла крива завжди має локально опорну пряму. Наявність локально опорної прямої не гарантує локальної опуклості кривої.
Якщо в точці кривої існує локально опорна пряма, то кривина кривої в цій точці буде невід'ємною.
Замість опорності на пряму можна розглядати опорність на іншу криву. Наприклад, на коло.
Опорність кривої в точці на коло радіусу R означає, що кривина кривої в цій точці буде не менше .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
