Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Нечітка множина — поняття, введене Лотфі Заде в 1965 році в статті «Fuzzy Sets» в журналі Information and Control[en], в якому він розширив класичне поняття множини, допустивши, що характеристична функція множини (названа Заде функцією належності для нечіткої множини) може набувати будь-яких значень в інтервалі [0,1], а не тільки значень 0 або 1. Є базовим поняттям нечіткої логіки.
Нехай — множина (класична). Нечітка множина задається своєю функцією належності:
Порожня множина , універсальна множина .
Якщо набуває значень , то множина — це класична підмножина, , в іншому випадку множина є нечіткою. Можна казати, що — це ступінь належності елемента до множини .
Носій нечіткої множини — це
Множина рівня , де — це
Тоді
Якщо , то зв'язні нечіткі множини називають нечіткими числами[en].
Оскільки інтервали можна розглядати як нечіткі числа, то арифметика нечітких чисел є узагальненням інтервальної арифметики.
Нехай і — нечіткі множини на універсальній множині .
Говорять, що міститься в , якщо .
Позначення: .
Інколи використовують термін «домінування», тобто у випадку, якщо , говорять, що домінує .
і рівні, якщо .
Позначення: .
Нехай µ = [0, 1], і — нечіткі множини, задані на . і доповнюють один одного, якщо
Доповнення нечіткої множини А позначається символом .
Операція доповнення відповідає логічному запереченню.
Перетин і позначається і визначається
Перетин відповідає логічній зв'язці «і». — найменша нечітка підмножина, яка міститься одночасно в і
Об'єднання нечітких множин А і В (А + В)
Об'єднання відповідає логічній зв'язці «або».
А ∪ В — найбільша нечітка підмножина, яка включає як А, так і В, з функцією приналежності:
µA ∪ B(x)= max(µA(x), µ B(x)).
А⊕B = (А — B) ∪ (B — А) = (А ∩) ∪ ∩ B) з функцією приналежності:
µA — B(x) = max {[min {µA(x), 1 — µB(x)}];
[min {1 — µA(x), µB(x)}] }
![]() | Цей розділ потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення його перевірності. (січень 2020) |
Нехай X і Y — дві заданих універсальних множини. Говорять, що наявна функція, визначена на X зі значенням у Y, якщо, у силу деякого закону f, кожному елементу відповідає елемент .
Коли функцію f : називають відображенням, значення , якого вона набуває на елементі , звичайно називають образом елемента x.
Образом множини при відображенні називають множину тих елементів Y, що є образами елементів множини А.
Дане класичне визначення відображення, яке у теорії нечітких множин називають чітким відображенням.
![]() | Цей розділ потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення його перевірності. (січень 2020) |
Нечітке відображення— це відображення[en] виду:
Нечіткі відображення задаються функціями належності образів нечітких множин.
Тобто, якщо — функція належності множини та нехай
Тоді функція належності множини B задається у вигляді:
Або:
![]() |
Це незавершена стаття з теорії множин. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.