Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Нерівність трикутника — основна властивість геометричних фігур евклідового простору, відстані, що використовується в геометрії, функціональному аналізі.
Вона стверджує, що будь-яка сторона довільного трикутника менша за суму двох інших його сторін та більша за їх різницю.
Нерівність трикутника входить як аксіома в визначення метрики простору, норми.
Нерівність трикутника є теоремою в Евклідовій геометрії, доведення наведено ще в «Началах» Евкліда.
В трикутнику причому рівність досягається тільки тоді, коли трикутник вироджений і точка лежить строго між та .
Якщо — нормований векторний простір, де — довільна множина, а — визначена на норма. Тоді за визначенням норми:
Якщо — метричний простір, де — довільна множина, а — визначена на метрика. Тоді за визначенням метрики:
Наслідком нерівності трикутника в нормованому та метричному просторі є такі нерівності:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.