Крива Леві

Крива Леві — фрактал, який був запропонований французьким математиком Полем Леві, що отримується, якщо декілька разів повторити такі дії:

• 1. Взяти половину квадрата виду /\
• 2. Кожну сторону отриманої фігури замінити таким же фрагментом.

Побудова кривої Леві

Властивості

• Крива Леві ніде недиференційована і не спрямована.
• На будь-якому інтервалі кривої Леві є крапки самоперетинання.
• Розмірність Гаусдорфа кривої Леві приблизно дорівнює 1.9340. (Хоча крива Леві складається із двох рівних частин, кожна з яких подібна до всієї кривої з коефіцієнтом подібності ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$, за наявності самоперетинань її розмірність менша ніж ${\displaystyle 2=\ln 2/\ln {\sqrt {2}}}$.)

Див. також

• Дерево Піфагора