Знак (математика)

В математиці, поняття знак відноситься до властивості кожного відмінного від нуля дійсного числа бути додатнім або від'ємним. Сам нуль не має знаку, хоча в деяких контекстах має сенс розглядати поняття знакового нуля. Крім застосування для дійсних чисел, «зміна знаку» використовується в математиці і фізиці для позначення протилежного числа (множенням на -1), навіть для величин, які не є дійсними числами (тобто таких, які не відносяться ні до додатних, ні до від'ємних і не є нулем). Крім того, термін «знак» може застосовуватись до таких властивостей математичних об'єктів, які є схожими на поняття позитивність і негативність, такі як знак перестановки.

Про Символи, які є математичними "знаками" див. Таблиця математичних символів.

Знаки плюс і мінус використовуються для позначення знака числа.

Значення знаку

Нуль не є ані від'ємним, ані додатнім (у більшості країн), тому для позначення знаку якогось невідомого числа можуть використовувати наступні терміни:

• Число додатнє якщо воно більше за 0.
• Число від'ємне якщо воно менше за 0.
• Число невід'ємне якщо воно більше або рівне за 0.
• Число недодатнє якщо воно менше або рівне за 0.

Знак кута

Кут одиничного кола відміряється від осі х, і рахуються додатнім в напрямку проти годинникової стрілки^[en], і від'ємними в напрямку за годинниковою стрілкою^[en].

В багатьох контекстах, загальноприйнятим є асоціювати знак із мірою кута, особливо коли річ іде про кут обертання. В таких випадках знак означає чи цей кут є за годинниковою чи проти годинникової стрілки. Хоча існують різні системи позначення, загальноприйнятим в математиці є вважати кути проти годинникової стрілки додатніми, а за годинниковою стрілкою - від'ємними.

Також можна асоціювати знак із кутом обертання в тривимірному просторі, якщо припустити, що вісь обертання має напрям орієнтації. Зокрема, за напрям обертання довкола орієнтованої осі зазвичай вважають додатнім, якщо воно відповідає правилу правої руки, а протилежний напрям вважають від'ємним.

Знак напрямку

В аналітичній геометрії і фізиці, прийнято помічати конкретні напрямки як позитивні і негативні. Самий простий приклад, це числова вісь, яка зазвичай зображується так, що позитивні значення знаходяться справа, а негативні зліва:

В результаті, коли мова йде про прямолінійний рух, переміщення або швидкість руху в праву сторону, то вважають такий рух позитивним, а в протилежну (ліву) сторону негативним.

На Декартовій площині, напрями вправо і вверх зазвичай вважають додатними, при тому додатні значення осі x позначають направленими в право, а вверх направленим показують додатній напрям осі y. Якщо треба представити вектор переміщення або швидкості у вигляді окремих компонент вектора, тоді горизонтальна складова буде додатною при русі вправо і від'ємною при русі вліво, а вертикальна складова буде додатна при русі вверх і від'ємна при русі вниз.

Див. також

• Протилежне число

Джерела

• Composite Mathematics Book-6 [Архівовано 21 листопада 2016 у Wayback Machine.], By S. K. Gupta & Anubhuti Gangal, p. 75