Експонентне зростання

Експонентне зростання — зростання величини, коли швидкість зростання пропорційна значенню самої величини. Підпорядковується експоненціальному закону. Експонентне зростання протиставляється більш повільним (на досить довгому проміжку часу) лінійній або степеневій залежності. У випадку дискретної області визначення з рівними інтервалами його ще називають геометричним зростанням або геометричним розпадом (значення функції утворюють геометричну прогресію). Експоненціальна модель зростання також відома як мальтузіанська модель зростання.

Лінійна (червона), степенева (синя) і експоненціальна (зелена) залежно

Експонентне зростання
Названо на честь	Експонента (функція)
Формула	${\displaystyle x_{t}=x_{0}(1+r)^{t}}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Властивості

Для будь-якої експоненціально зростаючої величини чим більше значення вона має, тим швидше зростає. Також це означає, що величина залежної змінної і швидкість її зростання є прямо пропорційним. Але при цьому, на відміну від гіперболічної, експоненціальна крива ніколи не йде в нескінченність за скінченний проміжок часу.

Експонентне зростання у результаті виявляється більш швидким, ніж будь-яке степеневе і тим більше будь-яке лінійне зростання.

Математичний запис

Експонентний ріст описується диференційним рівнянням:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=kx}$

Рішення цього диференціального рівняння — експонента:

${\displaystyle x=ae^{kt}}$

Приклади

Прикладом експоненціального зростання може бути зростання числа бактерій у колонії до настання обмеження ресурсів. Іншим прикладом експоненціального зростання є складні відсотки.

Див. також

• Експонента
• Показникова функція
• Логарифмічна шкала
• Логарифмічне зростання
• Інформаційний вибух
• Режим з загостренням
• Складні відсотки

Посилання

• Експонентне зростання [Архівовано 8 квітня 2020 у Wayback Machine.]