Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
У програмуванні двійкове дерево — структура даних у вигляді дерева, в якому кожна вершина має не більше двох дітей. Зазвичай такі діти називаються правим та лівим. На базі двійкових дерев будуються такі структури, як двійкові дерева пошуку та двійкові купи.
.png)
Двійкове дерево на кожному n-му рівні має від 1 до 2n вершин.
Часто виникає необхідність обійти усі вершини дерева для аналізу інформації, що в них знаходиться. Існують декілька порядків такого обходу, кожний з яких має певні властивості, важливі в тих чи інших алгоритмах: прямий (preorder), центрований (inorder) та зворотний (postorder).
Залежно від задач, які вирішуються цими структурами та можливостей тої чи іншої мови програмування, існує декілька варіантів конструювання двійкових дерев.
Реалізація з використанням вказівників передбачає зберігання в кожній вершині дерева x, разом із даними власне цієї вершини, також двох полів — правого та лівого (right[x] та left[x]), які містять вказівники на відповідних дітей цієї вершини.
Також іноді додається вказівник p[x] на батьківську вершину. Це спрощує деякі алгоритми та виявляється корисним, коли необхідно забезпечити швидкий доступ до батьківської вершини. Іноді достатньо тільки вказівника на батьківську вершину. Взагалі будь-яке орієнтоване дерево можна описати, знаючи тільки зв'язки від дітей до батьківської вершини.
Деякі різновиди двійкових дерев (наприклад, червоно-чорні дерева або AVL-дерева), вимагають збереження в вершинах і деякої додаткової інформації. Якщо у вершини відсутня одна чи обидві дитини, відповідні вказівники ініціалізуються спеціальними «пустими» значеннями.
Двійкові дерева також можуть бути побудовані на базі масивів. Такий метод набагато ефективніший щодо економії пам'яті. В такому представленні, якщо вершина має порядковий номер i, то її діти знаходяться за індексами 2i+1 та 2i+2, а батьківська вершина за індексом ((i-1)/2) (за умов, що коренева вершина має індекс 0).
Інший варіант зберігання дерева в масиві — зберігати індекси дітей.
Існує єдине та взаємооднозначне відображення довільного впорядкованого дерева в двійкове.
Для цього слід послідовно зв'язати усіх дітей кожної сім'ї з першою дитиною та видалити усі вертикальні з'єднання за виключенням з'єднання батька з першою дитиною в сім'ї. Тобто кожна вершина N впорядкованого n-арного дерева відповідає вершині M деякого двійкового дерева. Ліва дитина вершини M відповідає першій дитині вершини N, а права дитина M відповідає першому з наступних братів N (тобто першому з наступних дітей батька вершини N).
Така відповідність має назву природної відповідності між n-арним та двійковим деревом.
 |
Це незавершена стаття про структури даних. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
