Дирекційний кут

Дирекці́йний кут (рос. дирекционный угол, англ. grid bearing, grid azimuth; directional angle; нім. Richtungswinkel m, Richtwinkel m, topographischer Azimut n, m, Gitterazimut n, m) — кут в горизонтальній площині, між напрямком, паралельним осі ординат та даним напрямком, відлічений за годинниковою стрілкою. В геодезії і маркшейдерії.

Означення дирекційного кута

Дирекційний кут відраховується від напряму осьового меридіана до даного напряму. (Слісенко Я. А.)

${\displaystyle \tan t_{\rm {a,e}}={\frac {\triangle y}{\triangle x}}}$

6-ти градусні зони в проєкції Гауса — Крюгера

1-а чверть n-градусної зони і лінії паралельні до осьового меридіана

Всю кулясту земну поверхню не можна перенести на площину без розривів і спотворень. Тому її ділять на рівні частини, обмежені меридіанами з різницею довгот n градусів, звані n-градусними координатними зонами. У кожній такій зоні за вертикальну вісь координат (вісь Х^{[уточнити]}) прийнято осьовий меридіан. Горизонтальна вісь Y^{[уточнити]} доповнює систему до правої і збігається у всіх зонах із лінією екватора. Перетин осей у кожній зоні приймається за початок координат. Додатними вважаються значення координат X на північ від лінії екватора (OY). Кут за годинниковою стрілкою від 0° до 360° між північним напрямком осі Х (вертикальною лінією кілометрової сітки) і напрямком на предмет є дирекційним кутом.^[1]

Дирекційні кути застосовують при виконанні зарубок або прокладанні полігонометричного ходу шляхом передання кутових вимірювань від напрямку з відомим дирекційним кутом до шуканих^[2].

Дирекційні кути напрямків можуть визначатися геодезичним, магнітним, астрономічним і гіроскопічним способами, а також методами космічної геодезії.

Взаємозв'язок дирекційного кута з іншими кутами орієнтування

Шкали географічних координат і кілометрова сітка на карті масштабом 1:25000. Зіставлення кутових і прямокутних координат

Магнітний азимут

Магнітний спосіб полягає у визначенні за допомогою магнітної стрілки компаса (бусолі) і за даними про схилення магнітної стрілки.^[2]

Наближені значення дирекційних кутів напрямків (${\displaystyle \alpha }$) з точністю порядку 10-25 мінут можна обчислити зі значення магнітного азимуту напрямку (${\displaystyle Am}$), визначеного за допомогою компаса або орієнтир-бусолі, що входить до комплекту додаткового обладнання теодолітів та тахеометрів. Орієнтир-бусоль призначена для визначення магнітних азимутів напрямів (з точністю 1-60 кутових секунд). Для переходу від магнітного азимуту до дирекційного кута необхідно знати схилення магнітної стрілки (${\displaystyle \gamma }$), яке визначають, як правило, на вихідному геодезичному пункті в районі виконання робіт та зазначають на топографічних картах.

${\displaystyle \alpha =Am+\gamma .}$

Географічний азимут

Географічний азимут є дирекційним кутом.

${\displaystyle \alpha =Ag.}$

Геодезичний румб

Геодезичний румб та дирекційний кут пов'язані формулами: I чверть — ${\displaystyle \alpha =r}$

II чверть ${\displaystyle 180-\alpha =r}$

III чверть ${\displaystyle \alpha -180=r}$

IV чверть ${\displaystyle 360-\alpha =r}$

Навігаційний румб

Зв'язок між навігаційним та дирекційним кутом встановлюється за формулою:

${\displaystyle \alpha =Ag\pm \gamma .}$

- відхилення магнітної стрілки вліво відносно норду;

+ відхилення магнітної стрілки вправо відносно норду

Зближення меридіанів

Зближення меридіанів — кут між істинним меридіаном та вертикальною лінією кілометрової сітки або лінією паралельною їй^[3]. Зближення меридіанів, яке зазначають на топографічних картах, стосується середньої (центральної) точки аркуша^[4].

Обернена геодезична задача

Дирекційний кут напряму на орієнтир можна обчислити, розв'язавши обернену геодезичну задачу, якщо відомі плоскі прямокутні координати початкової точки та орієнтиру.

Розв'язують обернену геодезичну задачу в такому порядку:

1) обчислюють прирости координат:

${\displaystyle \Delta X=X_{2}-X_{1},}$

${\displaystyle \Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.}$

2) з розв'язку прямокутного трикутника визначають румб лінії:

${\displaystyle \mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X}}}$.

звідки

${\displaystyle r=\operatorname {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X}}}$

3) за знаками приростів координат і за відомим румбом лінії визначають дирекційний кут лінії

№	Чверть (напрямок)	Зв'язок румба та дирекційного кута	Знак приросту ${\displaystyle \Delta X}$	Знак приросту ${\displaystyle \Delta Y}$
1	північний схід	${\displaystyle \alpha =r}$	+	+
2	південний схід	${\displaystyle 180-\alpha =r}$	-	+
3	південний захід	${\displaystyle \alpha -180=r}$	-	-
4	північний захід	${\displaystyle 360-\alpha =r}$	+	-

4) визначають горизонтальне прокладання (довжину лінії)

${\displaystyle D={\frac {\Delta X}{\operatorname {cos} \alpha }}}$

${\displaystyle D={\frac {\Delta Y}{\operatorname {sin} \alpha }}}$

${\displaystyle D={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2}}}}$.^[5]