Гіппократові серпки

Гіппокра́тові серпки́^[1][2][3] — утворені двома дугами з різним радіусом фігури, які описав Гіппократ Хіоський^[4] в V столітті до н. е. Їх особливість в тому, що ці фігури можливо квадратурувати, тобто за допомогою циркуля і лінійки можна побудувати рівновеликі їм прямокутники. Гіппократ сподівався на цьому шляху вирішити проблему квадратури круга.

Гіппократовим серпком є ліва верхня заштрихована область. Її площа дорівнює площі заштрихованого трикутника в правій частині знизу.

Гіппократ отримав три квадратуровані серпки. Даніель Бернуллі в «Математичних вправах» (1724) вказав умову, яку повинні задовольняти алгебраїчно квадратуровні серпки, і привів рівняння, що дає четверту. Трохи пізніше, фінський математик М. Й. Валленіус (1766) і незалежно від нього Л. Ейлер (1771) також виявили ту ж четверту і на додаток до неї, ще п'яту. У 1840 році Томас Клаузен незалежно виявив і досліджував ті ж два негіппократових типи квадратуровних серпків. Пізніше, в 1930-і роки, М. Г. Чеботарьов і А. В. Дороднов довели, що інших типів квадратуровних серпків, крім зазначених п'яти, не існує.^[5]

П'яти типам квадратуровних серпків відповідають такі відношення зовнішньої і внутрішньої дуг серпків.

Відкриті Гіппократом. 2:1; 3:2; 3:1. Кути: (180°:90°), (160,9°:107,2°), (205,6°:68,5°).

Дві наступні. 5:1; 5:3. Кути: (234.4°:46.9°) і (168.0°:100.8°).

Примітки

1. Гіппократові серпки // Шляхами математики: Хрестоматія для учнів 5-9 кл. / Упоряд. Т.М. Хмара. - К., 1999.
2. Гіппократові серпки // Математич. хрестоматія. – Київ : Радянська школа, 1968.
3. Гіппократів // Великий тлумачний словник сучасної української мови — Видавництво «Перун», 2005.
4. 1947-, Dunham, William, (1991, ©1990). Journey through genius : the great theorems of mathematics. New York: Penguin Books. ISBN 014014739X. OCLC 24168395.
5. Shenitzer, A., Steprans, J. (1994). The Evolution of Integration (Англійська) . Amer. Math. Monthly 101.