Голономний зв'язок

Голономний зв'язок — це зв'язок, рівняння якого залежить лише від координат матеріальних точок і часу.

В загальному вигляді рівняння голономного зв'язку має таку форму: ${\displaystyle f(q_{1},q_{2},q_{3},\ldots ,q_{n},t)=0,}$ де ${\displaystyle \{q_{1},q_{2},q_{3},\dots ,q_{n}\}}$ це координати, які описують систему.

Голономний зв'язок називають стаціонарним, якщо рівняння зв'язку не залежить від часу напряму.

Залежні від швидкості зв'язки на кшталт ${\displaystyle f(q_{1},q_{2},...,q_{n},{\dot {q}}_{1},{\dot {q}}_{2},...,{\dot {q}}_{n},t)=0}$ як правило, не голономні.

Приклади

Простий маятник

Як зображено праворуч, простий маятник це система, що складається з ваги і струни. Горішній кінець струни прикріплений до опори, а долішній до ваги, довжина струни є сталою. Отже, це голономна система; вона кориться голономному зв'язку

${\displaystyle {x^{2}+y^{2}}-L^{2}=0,}$

де ${\displaystyle (x,\ y)\,\!}$ це позиція ваги ${\displaystyle L\,\!}$ це довжина струни.

На частинки твердого тіло накладений такий голономний зв'язок

${\displaystyle (\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j})^{2}-L_{ij}^{2}=0,\,}$

де ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}\,\!}$, ${\displaystyle \mathbf {r} _{j}\,\!}$ це відповідно позиції частинок ${\displaystyle P_{i}\,\!}$ і ${\displaystyle P_{j}\,\!}$, і ${\displaystyle L_{ij}\,\!}$ це відстань між ними.

Джерела

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.