Об'ємна витрата

Об'ємна витрата (англ. volumetric flow rate) — об'єм рідини, яка проходить через задану площу за одиницю часу. Вимірюється в системі SI в кубічних метрах за секунду (м³/с). Зазвичай позначається символом Q.

Об'ємна витрата
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-1}}$
Формула	${\displaystyle q_{V}=\iint \limits _{A}{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {e}}_{\mathrm {n} }\mathrm {d} A}$[1]
Позначення у формулі	${\displaystyle q_{V}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{\mathrm {n} }}$ і ${\displaystyle A}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle q_{V}}$[2][1] і ${\displaystyle Q}$
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	м³/с[1][3]
Частково збігається з	витрата рідини

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: витрата.

Поняття витрати

Якщо через задану площу S рідина протікає з рівномірно розподіленою по площі швидкістю V під кутом θ напряму швидкості до перпендикуляру до площі S, витрата

${\displaystyle Q=V\cdot S\cdot \cos \theta }$.

У частковому випадку, коли швидкість потоку перпендикулярна до площі S, рівняння набуде вигляду:

${\displaystyle Q=V\cdot S}$.

Загальний випадок

Рівняння записані вище зазвичай називають рівняннями неперервності (для одновимірних течій нестисливої рідини). Якщо швидкість рідини через задану площу є неоднаковою (або, якщо область не є плоскою), то об'ємна витрата потоку рідини може бути розрахована за допомогою інтеграла по площі:

${\displaystyle Q=\iint _{S}\mathbf {u} \cdot d\mathbf {\omega } ,}$

де ${\displaystyle d\mathbf {\omega } }$ диференціал поверхні, що записується як

${\displaystyle d\mathbf {\omega } =\mathbf {n} \,dS,}$

де n — одиничний вектор нормалі до поверхні;

dS — диференціал площі S.

В координатній формі записане вище рівняння матиме вигляд:

${\displaystyle Q=\iint _{S}(u_{x}\cdot n_{x}+u_{y}\cdot n_{y}+u_{z}\cdot n_{z})dS,}$

Отримане рівняння потоку вектора швидкості через поверхню S є скалярною величиною. Фізично потік вектора швидкості являє собою секундну об'ємну витрату рідини через поверхню S.

Рівняння неперервності (суцільності)

Докладніше: Рівняння неперервності

Сукупність ліній течії, які проходять через всі точки нескінченно малого замкнутого контуру, утворюють поверхню, яка називається трубкою течії. Рідина, яка заключна в середині трубки течії, називається струменем. Рівняння суцільності для струменя нестисливої рідини має вигляд

${\displaystyle dQ=u\cdot dS=const}$

де dQ — елементарна об'ємна витрата через поперечний переріз струменя;

S — площа перерізу струменя.

Із цього рівняння випливає, що елементарна об'ємна витрата стала вздовж струменя.

Для потоку кінцевих розмірів рівняння неперервності має вигляд

${\displaystyle Q=V\cdot S=const,}$

де V — середня швидкість потоку у перерізі;

S — площа поперечного перерізу потоку.

Слід зауважити, що ці рівняння неперервності справедливі лише для нестисливих рідин. У випадку стискуваності рідини (газу) рівняння неперервності в об'ємних витратах виконуватись не будуть. У цьому випадку слід користуватись рівнянням неперервності, вираженим у масових витратах.

Див. також

• Масова витрата
• Витрата
• Витратомір
• Витратометрія
• Витрата води
• Потужність потоку рідини

Примітки

1. 4-31 // Quantities and units — Part 4: Mechanics — 2 — ISO, 2019. — 15 с.

   d:Track:Q15028d:Track:Q73391977
2. 4-30 // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.

   d:Track:Q26711933d:Track:Q15028
3. 4-30.a // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.

   d:Track:Q26711933d:Track:Q15028

Джерела

• Левицький Б. Ф., Лещій Н. П. Гідравліка. Загальний курс. — Львів: Світ, 1994. — 264 с. ISBN 5-7773-0158-4
• Константінов Ю. М., Гіжа О. О. Технічна механіка рідини і газу: Підручник. — К.: Вища школа, 2002. — 277 с.: іл. ISBN 966-642-093-7
• Кулінченко В. Р. Гідравліка, гідравлічні машини і гідропривід: Підручник. — К: Фірма «Інкос», Центр навчальної літератури, 2006. — 616 с. ISBN 966-8347-38-2
• Колчунов В. І. Теоретична та прикладна гідромеханіка: Навч. Посібник. — К.: НАУ, 2004. — 336 с. ISBN 966-598-174-9