Берівський простір — вид топологічних просторів, названий на честь французького математика Рене-Луї Бера.
Нехай — топологічний простір. Тоді називається берівським простором якщо перетин зліченної кількості відкритих щільних множин буде щільною підмножиною .
Приклади
- Простір дійсних чисел і загалом кожен евклідів простір є простором Бера.
- Кожен дискретний простір є берівським простором.
- Довільний повний метричний простір і локально компактний гаусдорфів простір є просторами Бера.
- Множина Кантора є берівським простором.
Властивості
Нехай — топологічний простір. Наступні твердження є рівносильними:
- є берівським простором,
- жодна відкрита непуста підмножина не є множиною першої категорії,
- Множина внутрішніх точок зліченної суми замкнутих ніде не щільних множин є пустою,
- для кожних замкнутих множин , якщо , то для деякого .
Див. також
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.