Алгебраїчний дріб

Алгебраїчний дріб — дріб в чисельнику і знаменнику якого є алгебраїчні вирази. Двома прикладами алгебраїчних дробів є ${\displaystyle {\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}}$ та ${\displaystyle {\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}}$. Алгебраїчні дроби відповідають тим самим правилам, що і алгебраїчні дроби.

Раціональний дріб це алгебраїчний дріб, чисельник і знаменник якого обидва є поліномами. Таким чином ${\displaystyle {\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}}$ це раціональний дріб, але ${\displaystyle {\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}}$ - ні, оскільки чисельник містить функцію квадратного кореня.

Ірраціональні дроби

Ірраціональний дріб, це такий дріб який містить змінну під дробовим показником.^[1] Прикладом ірраціонального дробу буде

${\displaystyle {\frac {x^{1/2}-{\tfrac {1}{3}}a}{x^{1/3}-x^{1/2}}}.}$

Ірраціональний дріб можна звести до раціонального, цей процес називають раціоналізацією^[en]. Кожен ірраціональний дріб, в якому показники є одночленами можна раціоналізувати шляхом знаходження найменше спільне кратне показників коренів, і заміною змінною на іншу змінну із найменшим спільним кратним у показнику. В даному прикладі, найменшим спільним кратним буде 6, тож ми можемо виконати заміну ${\displaystyle x=z^{6}}$, щоб отримати

${\displaystyle {\frac {z^{3}-{\tfrac {1}{3}}a}{z^{2}-z^{3}}}.}$

Примітки

1. Washington McCartney (1844). The principles of the differential and integral calculus; and their application to geometry. с. 203.

Література

Brink, Raymond W. (1951). IV. Fractions. College Algebra.