Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Індукована топологія — природний спосіб задання топології на підмножині топологічного простору.
Нехай дано топологічний простір , де — довільна множина, а — визначена на топологія. Нехай також . Визначимо — сім'ю підмножин таким чином:
Нескладно перевірити, що є топологією на . Ця топологія називається індукованою топологією . Топологічний простір називається підпростором .
Цю конструкцію можна узагальнити. Нехай — довільна множина, — топологічний простір і — довільне відображення в . Тоді як візьмемо всілякі множині виду (), де — відкриті множини в . Топологія називається індукованою відображенням топологією. Відображення в цій топології автоматично стає неперервним. Це найслабша (вона містить найменше множин) з усіх можливих топологій на множині , для яких відображення буде неперервним.
Нехай дана дійсна пряма зі стандартною топологією. Тоді топологія, індукована останньою на множині всіх натуральних чисел , є дискретною.
Нехай є підпростором в і позначає відображення вкладення. Тоді для довільного топологічного простору відображення є неперервним тоді і тільки тоді коли композиція відображень є неперервною.
Цю властивість можна використати для визначення індукованої топології на . Надалі позначаиме підпростір простору .
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.