Індо-арабська система числення

І́ндо-ара́бська'^[1] або інді́йська систе́ма чи́слення^[2]' є позиційною десятковою системою числення розроблена у 1—4 століттях індійськими математиками. Цифри виникли в Індії і в 10—13 ст. були занесені в Європу арабами, через що часто згадуються як «ара́бські». Уперше поза межами Хіндустану їх використали у 9 столітті — перський мусульманський математик Аль-Хорезмі у своїй книзі 825 року «Про лічбу з цифрами хінді» та арабський математик Аль-Кінді у праці 830 року «Про використання індійського рахунку».

Індо-арабські цифри
вид	позиційні десяткові
період	1-4 ст. - сьогодення

Уклад складають десять знаків: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, за допомогою яких у десятковій системі числення можна записати будь-яке число.

Порівняння зображень європейського, арабо-індійського, східного арабо-індійського, деванаґарі та тамільського написання цифр

• 

Існує ряд міфів щодо походження форми цифр, які були популярні в літератури ще в 18-19 століттях. Одним з таких міфів є те, що початково кількість кутів у цифрі відповідала її числовому значенню ^[3]

Арабська телефонна клавіатура з арабськими (індо-арабськими) та східноарабськими цифрами

Походження

Індо-арабські цифри було винайдено в Індії, у межах абетки Брахмі, від якої походять усі сучасні абетки Індостану, та пізніше запозичено мусульманськими науковцями, які, зокрема, перський математик Аль-Хорезмі, називали їх «Індійськими». Знаки та спосіб їх використання західна наука запозичила у східних математиків (рівень математики арабських країн на той час був вищим, ніж у Європі). Система поширилася усією Європою у часи пізнього Високого Середньовіччя. Індійські математики користувалися дещо іншими знаками — ті символи, якими користуємось ми утворилися внаслідок тривалих перетворень їхнього первісного вигляду. Цифри, які називають індо-арабськими, відрізняються від тих, якими нині користуються в арабських та індійських країнах.

Особливості

Особливістю арабської системи цифр є позиційна десяткова система числення — вага кожної цифри визначається положенням у числі. Наприклад, у числі 38235 є дві цифри 3, однак вони відрізняються за значенням — цифра 38235 означає три десятки, а цифра 38235 — тридцять тисяч.

До запозичення арабських цифр європейці користувались римською системою, де десятки, сотні і тисячі позначались окремими знаками, а також не було знаку на позначення нуля.

Нуль — друга особливість арабської системи цифр. Є дані, які вказують, що шумери використовували у своїй шістдесятковій системі числення знак, що мав зміст нуля. Однак знайдено лише кілька записів, що містять цей знак. У арабській системі нуль є важливим елементом, оскільки при позиційній системі числення недопустимим є пропуск розряду.

Різновиди

Індо-арабські цифри мають багато місцевих різновидів. В арабських країнах знаки цифр мають іншу форму, але особливо багато різновидів цифр в Індії, Тибеті та Південно-Східній Азії, де майже кожна система письма має свій набір знаків для цифр. Варто зазначити, що, хоча в різних системах письма знаки цифр можуть мати різну форму, проте їх принци залишається таким же, як і в загальнопоширених західноарабських цифрах.

Арабські цифри, які використовують в арабських країнах Африки (крім Єгипту) і в Європі	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Індо-арабські цифри, які використовують в арабських країнах Азії та в Єгипті	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Перські цифри	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Індійські цифри (у письмі деванаґарі), які використовують в Індії	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Цифри в письмі гуджараті	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Цифри в письмі ґурмукхі	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Цифри в бенгальському та ассамському письмі	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Цифри в письмі орія	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Цифри в письмі телугу	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Цифри в письмі каннада	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Цифри в письмі малаялам	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Цифри в тамільському письмі	೦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Цифри в тибетському письмі	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Цифри в бірманському письмі	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Цифри в тайському письмі	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Цифри в кхмерському письмі	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Цифри в лаосському письмі	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙

• 
  Цифри в письмі шарада
• Астрологічні цифри в сингальському письмі
  Астрологічні цифри в сингальському письмі
• Цифри в письмі мейтей маєк (маніпурі).
  Цифри в письмі мейтей маєк (маніпурі).

Див. також

• Кирилична система числення
• Римська система числення
• Арабські числа
• Грецька система числення
• Система числення мая
• Єгипетська система числення
• Позиційні системи числення
• Непозиційні системи числення
• Цифри
• Число
• Китайські цифри
• Вірменські числа
• Неарабські числа
• Чуваські цифри
• Адам Різе

Примітки

1. David Eugene Smith and Louis Charles Karpinski, The Hindu–Arabic Numerals [Архівовано 24 вересня 2009 у Wayback Machine.], 1911
2. Collier's encyclopedia, with bibliography and index [Архівовано 23 грудня 2014 у Wayback Machine.] William Darrach Halsey, Emanuel Friedman - 1983. "When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs"
3. Florian Cajori. A History of Mathematical Notations. — 2007. — Vol. I. — P. 64-66. — ISBN 9781602066847.