Ідеальна рідина

Ідеа́льна рідина́ — уявна рідина (або газ), позбавлена в'язкості і теплопровідності та процесів, пов'язаних з ними. У ідеальної рідини відсутнє внутрішнє тертя, тобто немає дотичних напружень між двома сусідніми шарами, вона неперервна і не має структури. Така ідеалізація допустима у багатьох випадках для течій, що розглядаються в гідроаеромеханіці, і дає хороший опис реальних течій рідин і газів на достатній відстані від омиваних твердих поверхонь і поверхонь розділу з нерухомим середовищем. В механіці рідини та газу при математичному моделюванні течій використовують два типи ідеальних рідин — ідеальна нестислива рідина та ідеальна стислива рідина. В аеродинаміці модель нестисливої рідини успішно використовують при аналізі рухів зі швидкостями, меншими від швидкості звуку у відповідній реальній рідині. Вивчення рухів тіл в стисливій рідині при високих швидкостях є предметом газової динаміки. Детальний аналіз можливостей двох вказаних моделей приведено в літературі^[1].

Поняття ідеальної стисливої рідини досить широко використовується при моделюванні процесів генерування та поширення звуку, хоча в таких процесах швидкості руху частинок рідини або газу значно менші від швидкості звуку^[2].

Рух ідеальної рідини описується рівняннями Ейлера і відбувається адіабатично, тобто ентропія будь-якого елементу рідини залишається незмінною.

Вздовж струменів рідини виконується Закон Бернуллі

${\displaystyle {\frac {v^{2}}{2}}+\psi +w={\text{const}}}$,

де ${\displaystyle \psi }$ — потенціал зовнішніх сил, а w — ентальпія одиниці маси рідини. Стала, яка входить в закон Коші-Бернуллі, є сталою лише для даного струменя і може мати різні значення в різних точках рідини. Для стаціонарного руху ця величина єдина для всієї області існування потоку. При вивченні рухів суцільних середовищ (рідин, газів, твердих деформовних тіл) для представлення поля швидкостей використовують теорему Гельмгольця, згідно якої будь-яке векторне поле (наприклад, поле швидкостей частинок середовища ${\displaystyle \mathbf {v} }$) може бути представлене в вигляді

${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \varphi +rot\mathbf {A} }$

Тут функції ${\displaystyle \varphi }$ та ${\displaystyle \mathbf {A} }$ називаються відповідно скалярним та векторним потенціалом поля швидкостей.

Якщо в певній течії векторний потенціал дорівнює нулю, таку течію називають потенціальною. Течію, в якій дорівнює нулю скалярний потенціал, називають соленоїдальною.

Для потенціальної ідеальної рідини справедливий закон Бернуллі, який є частковим випадком закону Коші-Бернуллі. На відміну від закону Коші-Бернуллі закон Бернуллі справедливий у всьому об'ємі рідини, а не лише вздовж струменя.

В лагранжевому формалізмі

Тензор енергії-імпульсу ідеальної рідини містить лише діагональні елементи.

В тензорному виді, тензор енергії-імпульсу ідеальної рідини можна записати у такій формі

${\displaystyle T^{\mu \nu }=(\rho +p)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,\eta ^{\mu \nu }\,}$

де U — поле швидкостей рідини і ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }}$ метричний тензор простору Мінковського.

Ідеальні рідини допускають опис лагранжевим формалізмом, що дозволяє використовувати методи теорії поля для рідин. Зокрема це робить можливим квантування моделей ідеальних рідин. Цей формалізм може бути узагальнений, однак, на жаль, в ньому не вдасться врахувати теплопровідність та анізотропні напруження.

Ідеальні рідини часто використовуються в ЗТВ що моделювати розподіл матерії, наприклад, у Всесвіті, або всередині зорі.

Примежовий шар

Поняття ідеальної рідини є зручною абстракцією, але на практиці всі рідини мають хоча б невелику в'язкість. Течію рідини з малою в'язкістю можна описувати рівняннями ідеальної рідини в усьому об'ємі, крім невеликого пограничного шару поблизу стінок посудини, в якому швидкість змінюється від нуля до величини, характерної для незбуреного потоку.

Докладніше: Примежовий шар

Див. також

• Потенціальне векторне поле
• Ідеальний газ

Примітки

1. Седов Л. И. Механика сплошной среды, т.2. — М.: Наука,1970. — 568 с.
2. В. Т. Грінченко, І. В. Вовк, В. Т. Маципура Основи акустики/ — К.: Наукова думка, 2007. — 640 с. — ISBN 978-966-00-0622-5

Джерела

• Яворський Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Довідник з фізики для інженерів та студентів вищих навчальних закладів / Переклад з 8-го переробл. і випр. вид. — Т. : Навчальна книга — Богдан, 2007. — 1040 с. — ISBN 966-692-818-3.
• Константінов Ю. М., Гіжа О.О. Технічна механіка рідини і газу [Підручник]. — К. : Вища школа, 2002. — 277 с. — ISBN 966-642-093-7.