File:Relation1110.svg
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
![Файл:Relation1110.svg](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Relation1110.svg/384px-Relation1110.svg.png)
Повна роздільність (SVG-файл, номінально 384 × 280 пікселів, розмір файлу: 4 КБ)
![]() |
Відомості про цей файл містяться на Вікісховищі — централізованому сховищі вільних файлів мультимедіа для використання у проектах Фонду Вікімедіа. |
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/34/Inkscape-ws.svg/22px-Inkscape-ws.svg.png)
Зміст
Опис файлу
This Venn diagram is meant to represent a relation between
- two sets in set theory,
- or two statements in propositional logic respectively.
Set theory: The disjoint relation
The relation tells, that the set
is empty:
=
It can be written as or as
.
It tells, that the sets and
have no elements in common:
Example: The set of positive numbers and the set of negative numbers are disjoint: No number is both positive and negative.
But they are not complementary sets, because the zero is neither positive nor negative.
Under this condition several set operations, not equivalent in general, produce equivalent results.
These equivalences define disjoint sets:
Venn diagrams | written formulas |
---|---|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
The sign tells, that two statements about sets mean the same.
The sign = tells, that two sets contain the same elements.
Propositional logic: The contrary relation
The relation tells, that the statement
is never true:
It can be written as or as
.
It tells, that the statements and
are never true together:
Example: The statements "Number x is positive." and "Number x is negative." are contrary:
They can not be true together. But they are not contradictory, because both statements are false for x=0.
Under this condition several logic operations, not equivalent in general, produce equivalent results.
These equivalences define contrary statements:
Venn diagrams | written formulas |
---|---|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() |
|
The sign tells, that two statements about statements about whatever objects mean the same.
The sign tells, that two statements about whatever objects mean the same.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |
Set theory: | subset | disjoint | subdisjoint | equal | complementary |
Logic: | implication | contrary | subcontrary | equivalent | contradictory |
Operations and relations in set theory and logic
∅c |
A = A |
|||||||||||||
![]() |
![]() |
|||||||||||||
Ac |
true A ↔ A |
A |
A |
A |
A |
|||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|||||||||||
A |
¬A A → ¬B |
A |
A A ← ¬B |
Ac |
A |
A |
A = Bc |
A |
A |
|||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|||||||||
Bc |
A A ← B |
A |
A A ↔ ¬B |
Ac |
¬A A → B |
B |
B = ∅ |
A |
A = ∅c |
A |
A = ∅ |
A |
B = ∅c | |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | |||||||
¬B |
A |
A |
(A |
¬A |
Ac |
B |
B |
A |
A = B |
A |
B | |||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|||||||||
A |
Ac |
A |
A |
¬A |
A |
|||||||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|||||||||||
¬A |
∅ |
A |
A = Ac |
|||||||||||
![]() |
![]() |
|||||||||||||
false A ↔ ¬A |
A |
|||||||||||||
These sets (statements) have complements (negations). They are in the opposite position within this matrix. |
These relations are statements, and have negations. They are shown in a separate matrix in the box below. |
more relations | ||||
---|---|---|---|---|
|
Public domainPublic domainfalsefalse |
![]() |
Це зображення не захищається авторським правом, тому що є тривіальним, не несе художньої цінності, складається тільки із загальновідомих елементів, які не мають автора. |
Історія файлу
Клацніть на дату/час, щоб переглянути, як тоді виглядав файл.
Дата/час | Мініатюра | Розмір об'єкта | Користувач | Коментар | |
---|---|---|---|---|---|
поточний | 22:50, 7 травня 2010 | ![]() | 384 × 280 (4 КБ) | Watchduck | layout change |
18:01, 26 липня 2009 | ![]() | 384 × 280 (9 КБ) | Watchduck | ||
16:16, 10 квітня 2009 | ![]() | 615 × 463 (4 КБ) | Watchduck | {{Information |Description={{en|1=Venn diagrams of the sixteen 2-ary Boolean '''relations'''. Black (0) marks empty areas (compare empty set). White (1) means, that there ''could'' be something. There are corresponding diagrams of th |
Використання файлу
Нема сторінок, що використовують цей файл.
Глобальне використання файлу
Цей файл використовують такі інші вікі:
- Використання в ca.wikipedia.org
- Використання в de.wikibooks.org
- Використання в en.wikiversity.org
- Використання в es.wikipedia.org
- Використання в fr.wikiquote.org